Электронные измерительные системы. Цифровые вольтметры. Осциллографы. Системы сбора данных, страница 16

момент t_i, но также значения сигнала в моменты времени, предшествующие t_i, и значения, которые входной сигнал принимает в будущем. Поэтому та­кие схемы фильтрации реализуемы, как правило, только в форме цифрово­го алгоритма фильтрации в компьютере или в цифровом процессоре.

Мы уже видели, что ошибки вследствие наложения спектров зависят от формы сигнала и вида его спектра. Особенно важной при этом оказывается та часть спектра, которая сосредоточена вблизи частоты  / 2. Поскольку при проведении измерений приходится иметь дело с сигналами различного типа, нереально найти ошибки для каждого из этих (обычно не известных заранее) сигналов. Вот почему для оценки точности системы сбора данных чаще всего в качестве тестового сигнала выбирают шум.

На вход системы подается «белый шум» (то есть шум с не зависящей от частоты спектральной плотностью мощности) с нормальным (гауссовым) распределением вероятностей по величине, прошедший через так называе­мый «формирующий фильтр». Этот фильтр является фильтром нижних час­тот, амплитудно-частотная характеристика которого остается ровной до ча­стоты среза  и затем падает со скоростью 6n дБ на октаву (то есть зависит от частоты как ). Шум на выходе такого фильтра n -го порядка называют обычно «сигналом n-го порядка» с шириной спектра . Опреде­ляют среднеквадратическое значение этого входного сигнала (стандартное отклонение гауссова распределения по величине). Этот тестовый сигнал про­ходит через систему сбора данных с фиксированной частотой взятия выбо­рок и заданными характеристиками фильтра, уменьшающего ошибки вслед­ствие наложения спектров, и восстанавливающего фильтра. Измеряется сред­неквадратическое значение восстановленного сигнала. По выполненным измерениям находят ошибку, вносимую системой сбора данных, и ее зави­симость от частоты взятия выборок, а также от типа и порядка применен­ных фильтров. Эта ошибка является характеристикой, основанной, по су­ществу, на мощности сигнала, а не  на  максимальной     мгновенной    ошибке      по      величине,    как мы делали

это для синусоидального сигнала. На рис. 4.29 представлены некоторые результаты для сигналов 2-го (n = 2) и 4-го (n = 4) порядков.

На этих графиках указана зависимость относительной ошибки  от от­ношения () частоты взятия выборок  к ширине спектра  (шумово­го) сигнала на входе системы сбора данных. Здесь  — полная ошибка в среднеквадратическом значении восстановленного тестового сигнала. На графике приведена ошибка, вносимая только при восстановлении в пред­положении, что фильтр, уменьшающий ошибки вследствие наложения спек­тров, отсутствует. Вычисляя мощность части тестового сигнала, спектр ко­торой расположен в области высоких частот, можно получить следующее выражение для ошибки при достаточно крутом спаде частотной характери­стики восстанавливающего фильтра:

где n — порядок сигнала, а С — произвольная постоянная.

Из нашего предыдущего рассмотрения нам известно, что ошибки вос­становления могут приводить к большим ошибкам, вносимым системой сбора данных в целом. Давайте теперь примем во внимание другой источник оши­бок, каким является процедура уменьшения ошибок вследствие наложения спектров. Поскольку мы вольны выбирать граничную частоту восстанавли­вающего фильтра (как это имеет место в случае аналоговых фильтров), мы можем оптимизировать систему сбора данных в отношении полной ошибки . На рис. 4.30 показан результат такой оптимизации, достигаемой за счет баланса между ошибками исключения и ошибками включения. В этом част­ном примере , а граничная частота восстанавливающего фильтра  изменяется от 0,1 до 10. На   рис. 4.30      представлен    случай,      когда    в качестве    восстанавливающего

314    Электронные измерительные системы