Электронные измерительные системы. Цифровые вольтметры. Осциллографы. Системы сбора данных, страница 12

синусоидальное колебание той же самой амплитуды, что и исход­ный сигнал, но с частотой . Это очевидно также из графика на рис. 4.24(а), где изображен спектр сигнала, представленного посредством выбо­рок. Вся мощность сигнала сосредоточена по существу в составляющей, яв­ляющейся зеркальным отражением исходного сигнала относительно часто­ты . Ошибки, возникающие из-за перекрытия копий спектра сигнала в заштрихованных областях, называют «ошибками вследствие наложения спек­тров». Часто в качестве примера наложения спектров приводят кажущееся вращение в обратную сторону колес экипажей в «вестернах» (частота, с которой изменяется положение спиц колеса, и частота кадров в фильме не удовлетворяют шенноновскому условию). Из рис. 4.24(а) следует, что мы сможем избежать ошибок вследствие наложения спектров, если до взятия выборок пропустим входной сигнал V_A(t) через фильтр нижних частот.

Такой фильтр, осуществляющий «предварительную фильтрацию», ос­лабляет высокочастотные составляющие в спектре сигнала V_A(t), уменьшая тем самым, или даже исключая вовсе, ошибки вследствие наложения спек­тров. Однако при этом вносятся новые ошибки, так как чем меньше гранич­ная частота фильтра, осуществляющего предварительную фильтрацию, тем большая часть спектра самого сигнала V_A(t) отбрасывается. Мы видим, та­ким образом, что в системах сбора данных не следует применять предвари­тельную фильтрацию, с целью устранения эффектов, относящихся к взя­тию выборок; назначением предварительной фильтрации должно быть только подавление (всегда присутствующих) высокочастотных компонентов шума и искажений в спектре сигнала V_A(t), тогда как выборки надлежит брать с правильно выбранной частотой. На рис. 4.25 показано, что если оставить эти нежелательные составляющие, то они будут зеркально свернуты и проявят­ся в высокочастотной части спектра сигнала V_A(t). По этой причине почти всегда входная цепь системы сбора данных содержит фильтр нижних частот. В самом конце цепочки преобразований сигнала в системе сбора данных помещают другой фильтр.

Это — восстанавливающий фильтр, осуществля­ющий интерполяцию выходного сигнала ЦАП между моментами времени, к которым относятся выборки. В следующем разделе мы рассмотрим проце­дуру восстановления.

4.5.5 Теория восстановления

В предыдущих разделах мы увидели, что в результате взятия выборок из ана­логового сигнала V_A(t) мы получаем дискретный по времени сигнал. Это необходимо делать, поскольку процессор способен воспринимать и выда­вать информацию только в дискретные моменты времени; в системе сбора данных со стороны входа должно находиться устройство взятия выборок. На выходе системы сбора данных этот дискретный по времени сигнал необхо­димо снова преобразовать в непрерывный по времени сигнал, чтобы выход­ной сигнал был аналоговым. Это преобразование выполняется «восстанав­ливающим» или «интерполирующим» фильтром. Во временной области взя­тие выборок делает аналоговый (или непрерывный по времени) сигнал дис­кретным по времени, тогда как в результате восстановления этот дискрет­ный по времени сигнал снова становится непрерывным по времени. В час­тотной области в результате взятия выборок возникают многократные (вто­ричные) копии спектра входного сигнала, тогда как в результате восста­новления эти высокочастотные копии устраняются, и остается только ис­ходный (первичный) спектр. Поскольку наше внимание сосредоточено здесь на ошибках и погрешностях в системе сбора данных (на том, как их избе­жать), удобно не принимать во внимание полезную работу, которую выпол­няет процессор с цифровым сигналом. Поэтому мы предположим, что ко­эффициент передачи цифрового процессора равен единице; другими словами, мы сделаем вид, что в системе сбора данных процессора нет. Тогда мы придем к модели системы сбора данных, представленной на рис. 4.26.