Электронные измерительные системы. Цифровые вольтметры. Осциллографы. Системы сбора данных, страница 14

Здесь  — частота взятия выборок. Чтобы получить передаточную функ­цию такого фильтра с фиксацией нулевого порядка, можно воспользовать­ся схемой, представленной на рис 4.26,     предположив,      что  блок   S   представляет   собой

идеальное устройство взятия выборок с использованием d-функций, а блок R является схемой фиксации нулевого порядка. На рис. 4.28 приведена частотная характеристика этого восстанавливающего фильтра. Мы видим, что этот фильтр не вносит фазовых искажений; сдвиг фаз изменяет­ся с частотой линейно.

Найдем максимальную мгновенную ошибку, возникающую на выходе такой схемы, для синусоидального сигнала V(t) = A sin(wt). Ошибка будет максимальной в точках пересечения нуля. В этом месте скорость изменения сигнала равна  dV(t)/dt = Аw. Но она равна также максимальной ошибке DV, деленной на период T_s, с которым берутся выборки. Следовательно, можно считать, что  DV= AwT_s. Тогда максимальная относительная ошибка по величине равна:

Таким образом, применяя для восстановления аналогового сигнала схе­му фиксации нулевого порядка, необходимо брать, по крайней мере, 628 выборок на периоде синусоидального колебания, чтобы максимальная ошиб­ка по величине была меньше 1%. Однако мы уже знаем, что теоретически для безошибочного восстановления достаточно, чтобы частота взятия вы­борок удовлетворяла неравенству: . Столь большое расхождение тес­но связано с тем, что схему фиксации нулевого порядка легко реализовать, но в качестве фильтра она не обеспечивает при этом эффективного восста­новления.

На рис. 4.27(b) приведена временная диаграмма для так называемой «схемы фиксации первого порядка с предсказанием». В этой схеме берутся значения входного сигнала в точках отсчета и по последнему интервалу между сосед­ними выборками производится экстраполяция скорости изменения сигнала.

Поэтому данную схему называют также «устройством, осуществляющим линейную экстраполяцию». Если такое устройство с линейной экстраполя­цией используется в качестве восстанавливающего фильтра, то его переда­точная функция имеет вид:

Эта передаточная функция также представлена на рис. 4.28. Нетрудно ви­деть, что при таком методе восстановления фактически происходит усиле­ние высокочастотных составляющих и не обеспечивается линейность фазо-частотной характеристики. Большой сдвиг фаз на высоких частотах у восста­навливающих фильтров этого типа приводит к тому, что системы сбора данных, в которых такой фильтр является одним из узлов в петле обратной связи, особенно склонны к самовозбуждению. При таком поведении пере­даточной функции на высоких частотах устойчивость в области нижних ча­стот перестает быть решающим фактором. Производя необходимые вычис­ления, можно получить следующее выражение для максимальной мгновен­ной ошибки по величине в случае синусоидального сигнала:

В схемах фиксации первого порядка (а также в схемах более высокого порядка) ошибка максимальна вблизи пиковых значений синусоидального сигнала. Для получения 1%-ной ошибки нам нужно примерно 63 выборки на период (при синусоидальном сигнале).

На рис. 4.27(с) приведена временная диаграмма, характерная для восста­навливающих схем другого типа, а именно — для линейно интерполирую­щих схем фиксации первого порядка. В такой схеме осуществляется линей­ная интерполяция между соседними выборками, и в моменты отсчета сиг­нал на выходе схемы совпадает с выборочным значением входного сигнала. Это возможно, естественно, только в том случае, когда известны оба гра­ничных значения на концах интервала интерполяции. Поэтому на выходе интерполирующей восстанавливающей схемы сигнал появляется с задерж­кой по отношению ко входному сигналу, по меньшей мере, на один пери­од, с которым берутся выборки Можно показать, что при синусоидальном сигнале максимальная мгновенная ошибка по величине для восстанавлива­ющего фильтра с линейной интерполяцией равна: