Цикл заданий по расчетам в Mathcad (Глава 14 Методики применения пакета Mathcad для решения научных и типовых общетехнических задач), страница 6

2.5.  Вставьте новый пункт «2.2.3. Текущая дата. Определение погрешности вычисления корней полиноми­аль­ного уравнения»

Используя методику программного построения таблицы погрешностей вектора корней из рис.5.6 разд. 5.1.4,  вычислите погрешности и невязки для вектора корней из п.2.3. Озаглавьте полученную таблицу.

2.6. Вставьте новый пункт «2.2.4. Текущая дата. Уточнение вектора вещественных корней вычислителем дихутчкор(у,e,шфио)». Вычислите уточненные значениякорней из п. 2.3, используя методику рис. 5.7 разд. 5.1.5. Озаглавьте полученную таблицу.

Если уравнение (2.5) не имеет вещественных корней, то п. 2.6. выполнять не надо.

Задание 3

Вычисление корней трансцендентных уравнений и оценки погрешностей в ручном и программном режимах. Применение графики

3.1. Вставьте новый раздел

«Задание 3

Текущая дата. Решение трансцендентных уравнений. Вариант №___                                                                                         

3.1. Применение решателей диапазонный и локальный root»

В меню «Format-Result-Number format» установите число знаков 12. На свободном месте рабочего до­кумента введите присвоение TOL = 10^-12. Ниже присвоения в РДМ для трансцендентного уравнения

                                                                          f(x) = 0,                                                                             (3.1)

(вид уравнения и его параметры для вашего варианта – в табл. 15.5.1 разд. 15.5)  постройте график функции уравнения f(x) для приближенного определения корней посредством измерителя X-Y-Trace и в заданном диапазоне для х в табл. 15.5.1 найдите:

·  с помощью функции диапазонный root (5.9) разд. 5.2.2 Пособия 2 корня уравнения,

·  с помощью функции локальный root (5.10) разд. 5.2.2 Пособия 2 других корня уравнения.

3.2.Вставьте подпункт “3.2. Программное вычисление всех корней в заданном диапазоне решателем krd(n)».  Используя методику программного вычисления корней рис. 5.10 разд. 5.2.3 вычислите вектор корней, задавшись значением n=20.

·  Увеличьте  n до 100 и вычислите вновь вектор корней.

·  По графику функции уравнения и убедитесь, что найдены все корни: в противном случае увеличьте n , чтобы вычислялись все корни уравнения (3.1) в заданном диапазоне.

·  Найдите минимальное значение n_ВК, при котором вычисляются все корни. Причем, для n_ВК–1 число вычисляемых корней должно сокращаться на единицу или более.

·  Посредством измерителя X-Y-Trace найдите минимальное расстояние d_min между двумя корнями в заданном диапазоне (а,b), вычислите максимальную величину участка (b–а)/ n_ВК, вычислите отношение d_min/((b–а)/ n_ВК), при котором обеспечивается вычисление всех корней в диапазоне.

3.3.Вставьте пункт “3.3. Определение невязок и погрешностей для вычисленного вектора корней трансцендентного уравнения”. По найденному вектору корней для уравнения из п. 3.2 постройте таблицу невязок и погрешностей, используя программный комплекс Tpogr рис. 5.6 разд. 5.1.4, в котором следует заменить вектор polyroots(y) на ваш вектор корней.

3.4.Вставьте пункт «3.4. Программное исследование зависимости  корней от одного параметра комплексом krd1pp(n)».

·  Вставьте параметр в любые 2 места вашего уравнения и задайте ему 4 значения.

·  Постройте график функции уравнения при 4 значениях параметра и убедитесь, что имеется хотя бы один корень при любом значении параметра в заданном диапазоне неизвестной (а,b). В противном случае измените значения параметра до появления корней.