Цикл заданий по расчетам в Mathcad (Глава 14 Методики применения пакета Mathcad для решения научных и типовых общетехнических задач), страница 15

Примечание к табл. 8.1

*) «+» - ограничение есть,  «–» – ограничение отсутствует.

**) Ограничения-неравенства представлены в матрично-векторном виде.

8.4.  Вставьте в РДМ текстовый блок «8.2. Текущая дата. Вычисление максимума (минимума) квадратичной целевой функции. Вариант №___».

8.5.  Ознакомьтесь с разд. 11.1 и 11.3 разд. 11 Пособия «Вычисление максимума (минимума) функции».

8.6. Меняя состав операционного блока (виды ограничений) и тип оптимизации, найдите решения задач квадратичного программирования в следующей постановке.

Необходимо определить 5-компонентный набор переменных х0,…,х4, оптимизирующий  функцию

у17(х0,…,х4) = m00х0²+m11х1² +m22х2²+m33х3² +m44х4² + m01х0х1 + m02х0х2+ m03х0х3+ m04х0х4 + +m12х1х2 + +m13х1х3 + + m14х1х4 + m23х2х3 + m24х2х4+ m34х3х4 +а0х0+ а1х1+ а2х2 + а3х3 + а4х4,     (8.7)                                                                                                                                                                                                                                                                                    

(вариант значений коэффициентов выражений (8.8) … (8.12) - см. табл. 15.10.2 - 15.10.5 в разд. 15.10.2  при комбинации следующих ограничений:

линейных неравенств:

c00х0 +c01х1+c02х2 +c03х3 +c04х4 £ b0  ,

c10х0 +c11х1+c12х2 +c13х3 +c14х4 £ b1  ,                                                                                                     (8.8)

c20х0 +c21х1+c22х2 +c23х3 +c24х4 £ b2  ;

линейных равенств:                                                 

cе00х0 +cе01х1+cе02х2 +cе03х3 +cе04х4 = bе0  ,

                                                                                                                                                                            (8.9)

cе10х0 +cе11х1+cе12х2 +cе13х3 +cе14х4 = bе1  ;

область изменения переменных х:

1)  на х не налагается ограничений,                                                                                                               (8.10)

2)  все переменные х больше нуля,                                                                                                                (8.11)

3)  х0£ u0,  х1£ u1,  х2 £ u2 ,  х3 £ u3 ,  х4 £ u4 .                                                                                           (8.12)

нелинейные неравенства cn(x0,…,x4) £ 0:

C_n00x0ⁿ¹+ C_n01x1ⁿ² + C_n02x2^1.6 + C_n04х4² – b_n0 £ 0,                                                                                      (8.13)

C_n10x0^2.7 + C_n12x2ⁿ³ – 3,2x4² –b_n1 £  0;                                   

нелинейные равенства cneq(x0,…,x4) = 0:

Ce_n00x0² + Ce_n01x1² + 0,5x2² – Ce_n 13x3² - be_n0= 0,                                                                                    (8.14)

Ce_n10x0^1.3 + Ce_n11x1² – 1.4x2ⁿ⁴  + Ce_n13x1x2x3+ Ce_n14х2х3х4 ⁿ⁵ - be_n1 = 0.

8.6.1. Представьте в РДМ исходные данные (8.7)…(8.12) в векторно-матричном  виде (см. рис. 11.3 Пособия, формулы (11.8)…(11.15)), в частности, целевую функцию - в виде (11.11), используя поясняющие формулы (11.17)…(11.21) при формировании матрицы h для цельфункции, а нелинейные ограничения (8.11) и (8.12) перепишите в РДМ с использованием компонент введенного оптимизационного вектора х.