Каждый из приведенных пунктов можно представить алгоритмом, полностью этот алгоритм реализован в модуле ClDl.раз, распечатка этого модуля приведена в ПРИЛОЖЕНИИ 1.
Алгоритмы блока «Расчет показателей портфеля» реализуют схемы расчета стандартных показателей портфеля (доходность портфеля, средняя стоимость облигаций в портфеле, стоимость портфеля и т. д).
2.4. Управление Порфелем по Марковицу
Математическое моделирование оптимального портфеля финансовых активов приводит к проблеме нахождения множества портфелей, характеризующего оптимальный с точки зрения критериев выбор инвестора. В большинстве моделей эта проблема сводится к нахождению условного экстремума выбранной целевой функции на множестве "простой" структуры. Ограничения, задаваемыми такими множествами, как правило, представляют собой линейное многообразие {x:Ax =b}. Так, в классической модели Марковица рассматриваются два линейных ограничения (ограничение на доходность портфеля и нормирующее условие) и условие неотрицательности доли в портфеле. Целевая функция представляет собой квадратичную форму (Vx,x),где V - матрица ковариаций случайной величины R, х - вектор, описывающий распределение средств в портфеле. Задача условной минимизации в модели Марковица записывается в виде:
Min (Vx,x), 
, (2.13)
где 
. (2.14)
Подобная задача относится к одному из наиболее изученных классов оптимизационных задач. Точное решение (2.13)-(2.14) может быть найдено, однако, как показывает практика, при большой размерности задачи (n>15) это требует значительных вычислительных ресурсов. В связи с этим оправдано применение приближенных методов оптимизации, например метода сопряженных градиентов.
Для повышения степени адекватности реальным условиям финансовых рынков модель требует введения различного рода нелинейных ограничений. Например, распространенным являетется ограничение на число различных активов, включаемых в портфель:
.
Целевая функция модели при введении нелинейных ограничений может быть записана в виде:
, (2.15)
где 
- левая часть k-гo функционального
ограничения =0; М -- произвольно большое число.
Для оптимизации функций такого вида классические подходы оказываются неприемлемыми, что приводит к необходимости применения стохастических методов, таких как, например, метод имитации отжига. Показано, что алгоритм отжига может быть использован для поиска глобального оптимума адаптивного рельефа сложной целевой функции.
Недостатком всех указанных выше подходов к оптимизации является пренебрежение дискретностью операций с финансовыми активами. Фактически инвестор имеет дело не с долями в портфеле, а со штуками акций и облигаций. Использование генетических алгоритмов позволяет учесть условие целочисленности.
Генетические алгоритмы -- это разновидность методов оптимизации, объединяющая черты вероятностных и детерминированных оптимизационных алгоритмов. Поиск оптимального решения с помощью них начинается с представления параметров решения в виде целочисленного вектора - "хромосомы". Инвестиционный портфель будет описываться набором из n хромосом, каждая из которых определяется битовой записью количества активов одного вида. Далее определяется набор операций, позволяющих получать новые решения из совокупности существующих. На основе небольшой популяции начальных решений порождается первое поколение решений. Для каждого вычисляется значение целевой функции, после чего определенный процент наихудших решений уничтожается, а наилучших - скрещивается. Мутации периодически расширяют базу для селекции, не позволяя процессу вырождаться. Через несколько поколений значение функции качества перестает улучшаться. Это означает, что выведено семейство решений, наилучшим образом удовлетворяющих заданным критериям. Изложенный подход является эвристическим, т. е. показывает хорошие результаты на практике за приемлемое время, но плохо поддается фундаментальному исследованию и обоснованию.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.