Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии (по данным о деятельности крупнейших кампаний)

Эконометрика, вариант 1  Уон Александр

Этот лист не надо вставлять в контрольную работу!!!!

Замечания:

В задаче 21  переменная "Y_t" при коэффициенте b₁₂ скорректирована на 

переменную "J", потому что в одно и тоже уравнение одна и та же переменная может входить только одни раз.

Задача 31

  Для обоснования выбора уравнения тренда необходимо рассчитать

достаточно большое количество показателей, а не только коэффициенты

автокорреляции 1-ого и 2-ого порядка, а так же иметь существенно

большее, количество наблюдений, чем 15, т.е. указанное в условии.

  Методика решения задачи, приведенная в методических указаниях

этих расчетов не предусматривает, поэтому точное обоснование при

решении задачи не проводилось, а осуществлялось так как это показа-

но в методичке.

  Поэтому выбор уравнения тренда был сделан приблизительно

Вариант 1

Содержание

Задача 11. 3

Задача 21. 12

Задача 31. 17

Список источников. 22

Задача 11

Имеются данные о деятельности крупнейших кампаний  в течение 12 месяцев 1999 г. Известны - чистый доход (y), оборот капитала (х₁), использованный капитал (х₂) в млрд. у.е. (таблица 11.1)

Таблица 11.1

y	x1	x2
5,5	53,1	27,1
2,4	18,8	11,2
3,0	35,3	16,4
4,2	71,9	32,5
2,7	93,6	25,4
1,6	10,0	6,4
2,4	31,5	12,5
3,3	36,7	14,3
1,8	13,8	6,5
2,4	64,8	22,7
1,6	30,4	15,8
1,4	12,1	9,3

1) Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2) Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

3) Оцените статистическую значимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью критерия Стьюдента и критериев Фишера, соответственно (a=0.01).

4) Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

5) Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

6) Оцените полученные результаты. Выводы оформите в аналитической записке.

Решение

1). Оценки параметров множественной линейной регрессии Y=a+b₁*x₁+b₂*x₂ можно с помощью стандартизованных коэффициентов регрессии (b_j).

Для k=2 стандартизованные коэффициента регрессии b_j определяют-

ся при решении системы уравнений:

r_yx1=b₁+b₂*r_{x2 x1}

r_yx2=b₁*r_{x1 x2}+b₂

r_yxj, r_{xi xj} - парные коэффициенты корреляции

   

Значения  а так же s_x1,s_x2,s_y рассчитаны в таблице 11.2

 

r²_{y x1}=0,535²=0,286

r²_{y x2}=0,750²=0,562

r²_{x1 x2}=0,897²=0,804

 Из системы уравнений

r_yx1=b₁+b₂*r_{x2 x1}

r_yx2=b_1*r_{x1 x2}+b₂

определим стандартизованные коэффициенты регрессии (b_j) :

Стандартизованная форма уравнения регрессии имеет следующий вид:

t_y=-0,703*t_x1+1,380*t_x2

Таблица 11.2

N	y	x1	x2	y*x1	y*x2	x1*x2	x12	x22	y2
1	5,500	53,100	27,100	292,050	149,050	1439,010	2819,610	734,410	30,250
2	2,400	18,800	11,200	45,120	26,880	210,560	353,440	125,440	5,760
3	3,000	35,300	16,400	105,900	49,200	578,920	1246,090	268,960	9,000
4	4,200	71,900	32,500	301,980	136,500	2336,750	5169,610	1056,250	17,640
5	2,700	93,600	25,400	252,720	68,580	2377,440	8760,960	645,160	7,290
6	1,600	10,000	6,400	16,000	10,240	64,000	100,000	40,960	2,560
7	2,400	31,500	12,500	75,600	30,000	393,750	992,250	156,250	5,760
8	3,300	36,700	14,300	121,110	47,190	524,810	1346,890	204,490	10,890
9	1,800	13,800	6,500	24,840	11,700	89,700	190,440	42,250	3,240
10	2,400	64,800	22,700	155,520	54,480	1470,960	4199,040	515,290	5,760
11	1,600	30,400	15,800	48,640	25,280	480,320	924,160	249,640	2,560
12	1,400	12,100	9,300	16,940	13,020	112,530	146,410	86,490	1,960
S	32,300	472,000	200,100	1456,420	622,120	10078,750	26248,900	4125,590	102,670
Среднее значение	2,692	39,333	16,675	121,368	51,843	839,896	2187,408	343,799	8,556
s2	1,311	640,297	65,744
s	1,145	25,304	8,108