Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии (по данным о деятельности крупнейших кампаний), страница 3

      =2,614*100/12=21,783(%)

В среднем расчетные значения, полученные с помощью уравнения  двухфакторной линейной регрессии отличаются от фактических значений на 21,783 %

5) Матрица парных коэффициентов корреляции имеет следующий вид:

(значения парных коэффициентов корреляции были рассчитаны при

выполнении в данной задаче пункта 1)

Парный коэффициент корреляции между признаками х₁ и х₂ больше 0.8

(r_{x1 x2}=0.897), поэтому указанные факторные признаки являются коллинеарными и их одновременное включение в модель регрессии является нежелательным. Следствием наличия высокой корреляции между факторными признаками x₁ и х₂ является наличие отрицательного знака коэффициента регрессии b₁, отражающего воздействие оборота капитала на объем дохода фирмы. Вообще говоря, чем больше оборот капитала, тем большим должен быть доход компании, отрицательный же знак коэффициента регрессии b₁, полученный  при построении модели, противоречит этому теоретическому положению. В модель следуют включить только факторный признак x₂, так как

х₂, так как r_{y x2}=0.750>r_{y x1}=0.535.

Линейные коэффициенты частной корреляции определяются следующим

образом:

Отличие коэффициентов частной корреляции от коэффициентов парной корреляции объясняется наличием сильной межфакторной связи: r_{x1 x2}=0.897

Аналитическая записка

Уравнение множественной линейной регрессии описывающее зависимость между уровнем чистого дохода (y), оборотом капитала (х₁), объемом использованного капитала (х₂) записывается следующим образом:

Y=0.693-0.032*x₁+0.195*x₂

Рассчитанное значение F-критерия Фишера свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом. Коэффициент множественной детерминации, соответствующий данной модели, равен 0.659. Это значит, что 65.9 % изменений чистого дохода объясняются изменениями факторных признаков (величиной оборота капитала и объемом использованного капитала). Остальные 34.1 % (100-65.9=34.1) вариации результативного признака объясняются изменениями факторов, не включенных в модель.

При выполнении задания отмечалось наличие высокой межфакторной корреляции (r_{x1 x2}=0.897). Присутствие в модели высококоррелированных факторных признаков обусловило незначимость коэффициентов регрессии и одновременную значимость уравнения регрессии в целом, сочетающуюся с высоким значением коэффициента детерминации.

Синтезированная модель обладает существенной средней ошибкой аппроксимации, равной 21.783 %  (максимальные допустимые значения средней ошибки аппроксимации не должны превышать 10 %). Следовательно, расчетные значения, полученные с помощью полученного уравнения двухфакторной линейной регрессии, отличаются от фактических значений на 21.783 %, поэтому без соответствующих корректировок (уточнение спецификации модели, исключение из нее неинформативных факторов и включение в модель дополнительных информативных факторов) модель не следует использовать для практических расчетов. Факторные признаки, входящие в модель, являются коллинеарными,  поэтому одновременно их включать в модель не следует. В модели следует оставить факторный признак x₂, потому что ему соответствует наибольшее значение парного коэффициента корреляции с результативным признаком.

Задача 21

Гипотетическая модель экономики

С_t=a₁+b₁₁*Y_t+b₁₂*J_t+e₁

J_t=a₂+b₂₁*Y_t-1+e₂

T_t=a₃+b₃₁*Y_t+e₃

G_t=C_t+Y_t

Где С_t - совокупное потребление в период t

Y_t - совокупный доход в период t

J_t - инвестиции в период t

Т_t - налоги в период t

G_t - государственные доходы в период t

1). Используя необходимое и достаточное условие идентификации,  определить идентифицировано ли каждое уравнение модели.

2). Определить тип модели.

3). Определить метод оценки параметров модели.

4). Описать последовательность действий при использовании указанного метода.

Решение.

  Эндогенные переменные модели - это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений системы.