Расчет параметров уравнений регрессий y=a+b*x+e и y=a+b√x+е (по данным о потребительских расходах на душу населения)

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Кафедра «БУ и аудит»

Контрольная работа  по дисциплине: «Эконометрика»

Вариант:№7

Выполнил студент 4 курса ИИФО:

Одиноков Иван Михайлович

Шифр: КА11-Э-757

Проверил: Кобозев Анатолий Васильевич

Хабаровск

2011

Задача 7

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения (y, руб.), средней заработной плате и социальных выплатах (x, руб.) по 16 районам региона. Данные приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

1) Рассчитать параметры уравнений регрессии y=a+b*x+e и y=a+b*+e.

2) Оценить тесноту связи с помощью индексов корреляции и детерминации.

3) Рассчитать средний коэффициент эластичности и дать сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4) Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.

5) С помощью F-статистики Фишера  (при a=0,01) оценить надежность уравнения регрессией

6) Рассчитайте прогнозное значение y_пр, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для a=0,01.

7) Расчеты должны быть подробны и сопровождены пояснительной запиской.

Решение.

Оценки параметров  линейной регрессии y=a+b*x могут быть рассчитаны по следующим формулам:

 и ,

где - среднее значение факторного признака

   - среднее значение результативного признака

n - количество наблюдений в выборочной совокупности

- дисперсия факторного признака

Значения Sх, Sy, Sх², Sy*х, и s²  рассчитаны в таблице 7.2

Таблица 7.2

51976,902

0,013

412,742

Уравнение линейной парной линейной регрессии имеет следующий вид: y=412,742+0,013*х

 Линейный коэффициент парной корреляции (r_xy) рассчитывается по следующей формуле:

,

где   и

Значение коэффициента корреляции близко к нулю, поэтому можно утверждать, что связь между признаками отсутствует.

  Коэффициент детерминации (r²_xy):