Расчет потребительских расходов на душу населения, средней заработной платы и социальных выплатах для модели уравнения регрессии типа y=a+bx+ε

Страницы работы

Фрагмент текста работы

где:  - число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной х),  -  объем совокупности.

.

По таблице «F-распределения»  находим

.

Так как , то необходимо принять гипотезу  о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения.

Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

;

.

Оценивая коэффициент элачтичночти можно предположить, что с увеличением заработной платы и социальных выплат на 1%, потребительские расходы увеличатся на 0,063%.

Средняя ошибка аппроксимации  вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит  о неудачном выборе уравнения регрессии. Полученные оценки параметров уравнения не позволяют использовать его для прогноза.


Таблица 1.2 – Расчеты для определения параметров уравнения регрессии .

x

x2

y

y2

xy

x-¯x

y-¯y

(x-¯x) 2

(y-¯y) 2

^y

y-^y

(y-^y) 2

Ai , %

(^y-¯y) 2

1

1310

1716100

445

198025

582950

103,3

-17,4

10660,6

304,1

464,94

-19,94

397,64

0,045

6,267

2

1490

2220100

537

288369

800130

283,3

74,6

80230,6

5559,6

469,31

67,69

4582,57

0,126

47,167

3

1255

1575025

463

214369

581065

48,3

0,6

2328,1

0,3

463,61

-0,61

0,37

0,001

1,369

4

1287

1656369

251

63001

323037

80,3

-211,4

6440,1

44705,8

464,38

-213,38

45532,43

0,850

3,786

5

1720

2958400

553

305809

951160

513,3

90,6

263425,6

8201,6

474,88

78,12

6102,41

0,141

154,867

6

1500

2250000

453

205209

679500

293,3

-9,4

85995,6

89,1

469,55

-16,55

273,83

0,037

50,557

7

1320

1742400

478

228484

630960

113,3

15,6

12825,6

242,2

465,18

12,82

164,26

0,027

7,540

8

918

842724

448

200704

411264

-288,8

-14,4

83376,6

208,4

455,44

-7,44

55,30

0,017

49,017

9

794

630436

453

205209

359682

-412,8

-9,4

170362,6

89,1

452,43

0,57

0,33

0,001

100,156

10

1012

1024144

627

393129

634524

-194,8

164,6

37927,6

27080,8

457,72

169,28

28657,25

0,270

22,298

11

1058

1119364

364

132496

385112

-148,8

-98,4

22126,6

9689,9

458,83

-94,83

8992,88

0,261

13,008

12

1213

1471369

419

175561

508247

6,3

-43,4

39,1

1886,8

462,59

-43,59

1900,00

0,104

0,023

13

1225

1500625

392

153664

480200

18,3

-70,4

333,1

4961,4

462,88

-70,88

5023,97

0,181

0,196

14

1042

1085764

478

228484

498076

-164,8

15,6

27142,6

242,2

458,44

19,56

382,48

0,041

15,957

15

1071

1147041

521

271441

557991

-135,8

58,6

18428,1

3429,6

459,15

61,85

3825,91

0,119

10,834

16

1093

1194649

517

267289

565081

-113,8

54,6

12939,1

2977,1

459,68

57,32

3285,65

0,111

7,607

Σ

19308

24134510

7399

3531243

8948979

0

0

834581

109668

7399

109177

2,331

490,65

среднее значение

¯x =

1206,8

¯x2=

1508407

¯y =

462,4

¯y2=

220703

¯xy =

559311

¯A, %=

14,567

σ

228,39

82,79

σ2

52161

6854,2

Таблица 1.3 - Расчеты для определения параметров уравнения регрессии .

z=x^0,5

y

zy

z2

y2

z-¯z

y-¯y

^y

y-^y

(y-^y) 2

Ai , %

(y-¯y) 2

1

36,194

445

16106

1310

198025

1,61

-17,44

464

-19

377

0,044

304,07

2

38,601

537

20728

1490

288369

4,02

74,56

467

70

4844

0,130

5559,57

3

35,426

463

16402

1255

214369

0,84

0,56

463

0

0

0,001

0,32

4

35,875

251

9005

1287

63001

1,29

-211,44

464

-213

45383

0,849

44705,82

5

41,473

553

22935

1720

305809

6,89

90,56

471

82

6732

0,148

8201,57

6

38,730

453

17545

1500

205209

4,15

-9,44

468

-15

212

0,032

89,07

7

36,332

478

17367

1320

228484

1,75

15,56

465

13

180

0,028

242,19

8

30,299

448

13574

918

200704

-4,29

-14,44

457

-9

84

0,020

208,44

9

28,178

453

12765

794

205209

-6,41

-9,44

455

-2

2

0,003

89,07

10

31,812

627

19946

1012

393129

-2,77

164,56

459

168

28220

0,268

27080,82

11

32,527

364

11840

1058

132496

-2,06

-98,44

460

-96

9196

0,263

9689,94

12

34,828

419

14593

1213

175561

0,24

-43,44

463

-44

1913

0,104

1886,82

13

35,000

392

13720

1225

153664

0,42

-70,44

463

-71

5034

0,181

4961,44

14

32,280

478

15430

1042

228484

-2,30

15,56

460

18

339

0,039

242,19

15

32,726

521

17050

1071

271441

-1,86

58,56

460

61

3704

0,117

3429,57

16

33,061

517

17092

1093

267289

-1,52

54,56

461

56

3186

0,109

2977,07

Σ

553,340

7399

256097

19308

3531243

0

0

109406,1

2,337

109667,9

среднее значение

¯z =34,584

¯y = 462,4

¯zy =16006,1

¯z2=1206,8

¯y2=220702,7

6837,9

14,60

σ

3,27

82,79

σ2

10,7

6854


Выберем в качестве модели уравнение регрессии . Введем замену: , получим линейное уравнение парной регрессии . Все промежуточные расчеты приведены в таблице 1.3.

Рассчитаем параметры уравнения, предварительно рассчитав

;

,

;

,

.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

.

Близость  к 0 означает отсутствие линейной связи между признаками.

Рассчитаем значение F-критерия Фишера:

,

.

Так как , то необходимо принять гипотезу  о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения.

Воспользуемся формулой расчета индекса корреляции для нелинейной регрессии:

.

Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

;

.

Оценивая коэффициент эластичности можно предположить, что с увеличением заработной платы и социальных выплат на 1%, потребительские расходы увеличатся на 0,046%.

Средняя ошибка аппроксимации  вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит  о неудачном выборе уравнения регрессии. Полученные оценки параметров уравнения не позволяют использовать его для прогноза.

В таблице 1.4 представлены результаты регрессионного анализа для линейной функции, выполненные с помощью ППП Excel.


ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,06688754

R-квадрат

0,004473943

Нормированный R-квадрат

-0,066635061

Стандартная ошибка

88,30842437

Наблюдения

16

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

490,6480953

490,6480953

0,0629167

0,805587901

Остаток

14

109177,2894

7798,377815

Итого

15

109667,9375

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

433,1779179

118,7208892

3,648708501

0,0026316

178,5469358

687,8089

178,54694

687,8089

x

0,024246598

0,096664696

0,250831989

0,8055879

-0,183078554

0,23157175

-0,183079

0,2315718


2. Контрольное задание 2

2.1 Имеются данные 12 месяцев по району города о рынке вторичного жилья, (у – стоимость квартиры, тыс. у.е.; х1 – размер жилой площади, м2; х2 – размер кухни, м2), задача 19. исходные данные представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Исходные данные

у, тыс. у.е.

22,5

25,5

19,2

13,6

25,4

17,8

18,0

21,1

16,5

23,0

16,2

17,2

х1,  м2

37,2

58,0

60,2

52,0

44,6

31,2

26,4

20,7

22,4

35,4

28,4

22,7

х2,  м2

7,6

9,4

9,5

8,1

7,4

6,3

5,9

5,5

5,7

6,8

6,5

6,0

Результаты расчетов приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2.

y

x1

x2

yx1

yx2

x1x2

x12

x22

y2

^y

Ai , %

1

22,5

37,2

7,6

837

171

282,72

1383,8

57,76

506,25

20,74

0,078

2

25,5

58

9,4

1479

239,7

545,2

3364,0

88,36

650,25

22,04

0,136

3

19,2

60,2

9,5

1155,84

182,4

571,9

3624,0

90,25

368,64

21,99

0,145

4

13,6

52

8,1

707,2

110,16

421,2

2704,0

65,61

184,96

20,02

0,472

5

25,4

44,6

7,4

1132,84

187,96

330,04

1989,2

54,76

645,16

19,43

0,235

6

17,8

31,2

6,3

555,36

112,14

196,56

973,4

39,69

316,84

18,71

0,051

7

18

26,4

5,9

475,2

106,2

155,76

697,0

34,81

324

18,44

0,025

8

21,1

20,7

5,5

436,77

116,05

113,85

428,5

30,25

445,21

18,28

0,133

9

16,5

22,4

5,7

369,6

94,05

127,68

501,8

32,49

272,25

18,50

0,121

10

23

35,4

6,8

814,2

156,4

240,72

1253,2

46,24

529

19,26

0,162

11

16,2

28,4

6,5

460,08

105,3

184,6

806,6

42,25

262,44

19,47

0,202

12

17,2

22,7

6

390,44

103,2

136,2

515,3

36

295,84

19,10

0,111

236

439,2

84,7

8813,5

1684,6

3306,4

18240,7

618,47

4800,8

236,0

1,872

средние значения

19,67

36,60

7,058

734,46

140,38

275,5

1520,1

51,54

400,1

19,67

15,60

σ

3,65

13,43

1,31

σ2

13,29

180,50

1,72

2.1. Рассматриваем уравнение вида: .

При переходе к стандартизированному виду получим: ,

где: ,  - стандартизированные переменные;  - стандартизированные коэффициенты,

, .

Коэффициенты , в частности, для , определяются из системы уравнений:

,

,            ;

,        .

,        ;

,        ;

,        ;

.

,    ;

.

Стандартизированная форма уравнения примет вид:

.

Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:

.

2.2  Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:

,

,     .

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

  1. При увеличении размера жилой площади (х1) на 1% стоимость квартиры  (у) уменьшится на 0,224% от своей средней стоимости.
  2. При увеличении размера кухни (х2) на 1%, стоимость квартиры (у) увеличится на 0,759% от своей средней стоимости.

2.3  Для оценки статистической значимости коэффициентов  и , рассчитаем значения t-критерия Стьюдента как квадратные корни из соответствующих частных F-критериев Фишера:

,

,

где, ,

,

где,    - коэффициент детерминации парной корреляции.

Сравнивая полученные значения t-критерия с табличным значением , приходим к следующим выводам:

 коэффициент регрессии  является величиной, статистически незначимой, ненадежной в силу того, что она формируется под действием случайных факторов;

 коэффициент регрессии , так же, является величиной, статистически незначимой, ненадежной в силу того, что она формируется под действием случайных факторов;

Для оценки значимости уравнения в целом рассчитаем значение F-критерия Фишера:

,  , следовательно гипотеза H0 не отклоняется уравнение статистически незначимо в целом.

2.4  В таблице 2.2 приведен расчет средней ошибки аппроксимации.  вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит о плохом качестве модели.

2.5  Составим матрицы парных и частных коэффициентов корреляции:

Похожие материалы

Информация о работе