Экономика и менеджмент \ Эконометрика

Расчет потребительских расходов на душу населения, средней заработной платы и социальных выплатах для модели уравнения регрессии типа y=a+bx+ε

Страницы работы

16 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Фрагмент текста работы

где: - число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной х), - объем совокупности.

По таблице «F-распределения» находим

Так как , то необходимо принять гипотезу о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения.

Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

;

Оценивая коэффициент элачтичночти можно предположить, что с увеличением заработной платы и социальных выплат на 1%, потребительские расходы увеличатся на 0,063%.

Средняя ошибка аппроксимации вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит о неудачном выборе уравнения регрессии. Полученные оценки параметров уравнения не позволяют использовать его для прогноза.

Таблица 1.2 – Расчеты для определения параметров уравнения регрессии .

	x	x²	y	y²	xy	x-¯x	y-¯y	(x-¯x) ²	(y-¯y) ²	^y	y-^y	(y-^y) ²	Ai , %	(^y-¯y) ²
1	1310	1716100	445	198025	582950	103,3	-17,4	10660,6	304,1	464,94	-19,94	397,64	0,045	6,267
2	1490	2220100	537	288369	800130	283,3	74,6	80230,6	5559,6	469,31	67,69	4582,57	0,126	47,167
3	1255	1575025	463	214369	581065	48,3	0,6	2328,1	0,3	463,61	-0,61	0,37	0,001	1,369
4	1287	1656369	251	63001	323037	80,3	-211,4	6440,1	44705,8	464,38	-213,38	45532,43	0,850	3,786
5	1720	2958400	553	305809	951160	513,3	90,6	263425,6	8201,6	474,88	78,12	6102,41	0,141	154,867
6	1500	2250000	453	205209	679500	293,3	-9,4	85995,6	89,1	469,55	-16,55	273,83	0,037	50,557
7	1320	1742400	478	228484	630960	113,3	15,6	12825,6	242,2	465,18	12,82	164,26	0,027	7,540
8	918	842724	448	200704	411264	-288,8	-14,4	83376,6	208,4	455,44	-7,44	55,30	0,017	49,017
9	794	630436	453	205209	359682	-412,8	-9,4	170362,6	89,1	452,43	0,57	0,33	0,001	100,156
10	1012	1024144	627	393129	634524	-194,8	164,6	37927,6	27080,8	457,72	169,28	28657,25	0,270	22,298
11	1058	1119364	364	132496	385112	-148,8	-98,4	22126,6	9689,9	458,83	-94,83	8992,88	0,261	13,008
12	1213	1471369	419	175561	508247	6,3	-43,4	39,1	1886,8	462,59	-43,59	1900,00	0,104	0,023
13	1225	1500625	392	153664	480200	18,3	-70,4	333,1	4961,4	462,88	-70,88	5023,97	0,181	0,196
14	1042	1085764	478	228484	498076	-164,8	15,6	27142,6	242,2	458,44	19,56	382,48	0,041	15,957
15	1071	1147041	521	271441	557991	-135,8	58,6	18428,1	3429,6	459,15	61,85	3825,91	0,119	10,834
16	1093	1194649	517	267289	565081	-113,8	54,6	12939,1	2977,1	459,68	57,32	3285,65	0,111	7,607
Σ	19308	24134510	7399	3531243	8948979	0	0	834581	109668	7399		109177	2,331	490,65
среднее значение	¯x = 1206,8	¯x²= 1508407	¯y = 462,4	¯y²= 220703	¯xy = 559311								¯A, %= 14,567
σ	228,39		82,79
σ²	52161		6854,2

Таблица 1.3 - Расчеты для определения параметров уравнения регрессии .

	z=x^0,5	y	zy	z²	y²	z-¯z	y-¯y	^y	y-^y	(y-^y) ²	Ai , %	(y-¯y) ²
1	36,194	445	16106	1310	198025	1,61	-17,44	464	-19	377	0,044	304,07
2	38,601	537	20728	1490	288369	4,02	74,56	467	70	4844	0,130	5559,57
3	35,426	463	16402	1255	214369	0,84	0,56	463	0	0	0,001	0,32
4	35,875	251	9005	1287	63001	1,29	-211,44	464	-213	45383	0,849	44705,82
5	41,473	553	22935	1720	305809	6,89	90,56	471	82	6732	0,148	8201,57
6	38,730	453	17545	1500	205209	4,15	-9,44	468	-15	212	0,032	89,07
7	36,332	478	17367	1320	228484	1,75	15,56	465	13	180	0,028	242,19
8	30,299	448	13574	918	200704	-4,29	-14,44	457	-9	84	0,020	208,44
9	28,178	453	12765	794	205209	-6,41	-9,44	455	-2	2	0,003	89,07
10	31,812	627	19946	1012	393129	-2,77	164,56	459	168	28220	0,268	27080,82
11	32,527	364	11840	1058	132496	-2,06	-98,44	460	-96	9196	0,263	9689,94
12	34,828	419	14593	1213	175561	0,24	-43,44	463	-44	1913	0,104	1886,82
13	35,000	392	13720	1225	153664	0,42	-70,44	463	-71	5034	0,181	4961,44
14	32,280	478	15430	1042	228484	-2,30	15,56	460	18	339	0,039	242,19
15	32,726	521	17050	1071	271441	-1,86	58,56	460	61	3704	0,117	3429,57
16	33,061	517	17092	1093	267289	-1,52	54,56	461	56	3186	0,109	2977,07
Σ	553,340	7399	256097	19308	3531243	0	0			109406,1	2,337	109667,9
среднее значение	¯z =34,584	¯y = 462,4	¯zy =16006,1	¯z²=1206,8	¯y²=220702,7					6837,9	14,60
σ	3,27	82,79
σ²	10,7	6854

Выберем в качестве модели уравнение регрессии . Введем замену: , получим линейное уравнение парной регрессии . Все промежуточные расчеты приведены в таблице 1.3.

Рассчитаем параметры уравнения, предварительно рассчитав

;

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Близость к 0 означает отсутствие линейной связи между признаками.

Рассчитаем значение F-критерия Фишера:

Воспользуемся формулой расчета индекса корреляции для нелинейной регрессии:

Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

;

Оценивая коэффициент эластичности можно предположить, что с увеличением заработной платы и социальных выплат на 1%, потребительские расходы увеличатся на 0,046%.

В таблице 1.4 представлены результаты регрессионного анализа для линейной функции, выполненные с помощью ППП Excel.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,06688754
R-квадрат	0,004473943
Нормированный R-квадрат	-0,066635061
Стандартная ошибка	88,30842437
Наблюдения	16

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	490,6480953	490,6480953	0,0629167	0,805587901
Остаток	14	109177,2894	7798,377815
Итого	15	109667,9375

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	433,1779179	118,7208892	3,648708501	0,0026316	178,5469358	687,8089	178,54694	687,8089
x	0,024246598	0,096664696	0,250831989	0,8055879	-0,183078554	0,23157175	-0,183079	0,2315718

2. Контрольное задание 2

2.1 Имеются данные 12 месяцев по району города о рынке вторичного жилья, (у – стоимость квартиры, тыс. у.е.; х₁ – размер жилой площади, м²; х₂ – размер кухни, м²), задача 19. исходные данные представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Исходные данные

у, тыс. у.е.	22,5	25,5	19,2	13,6	25,4	17,8	18,0	21,1	16,5	23,0	16,2	17,2
х₁, м²	37,2	58,0	60,2	52,0	44,6	31,2	26,4	20,7	22,4	35,4	28,4	22,7
х₂, м²	7,6	9,4	9,5	8,1	7,4	6,3	5,9	5,5	5,7	6,8	6,5	6,0

Результаты расчетов приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2.

	y	x₁	x₂	yx₁	yx₂	x₁x₂	x₁²	x₂²	y²	^y	Ai , %
1	22,5	37,2	7,6	837	171	282,72	1383,8	57,76	506,25	20,74	0,078
2	25,5	58	9,4	1479	239,7	545,2	3364,0	88,36	650,25	22,04	0,136
3	19,2	60,2	9,5	1155,84	182,4	571,9	3624,0	90,25	368,64	21,99	0,145
4	13,6	52	8,1	707,2	110,16	421,2	2704,0	65,61	184,96	20,02	0,472
5	25,4	44,6	7,4	1132,84	187,96	330,04	1989,2	54,76	645,16	19,43	0,235
6	17,8	31,2	6,3	555,36	112,14	196,56	973,4	39,69	316,84	18,71	0,051
7	18	26,4	5,9	475,2	106,2	155,76	697,0	34,81	324	18,44	0,025
8	21,1	20,7	5,5	436,77	116,05	113,85	428,5	30,25	445,21	18,28	0,133
9	16,5	22,4	5,7	369,6	94,05	127,68	501,8	32,49	272,25	18,50	0,121
10	23	35,4	6,8	814,2	156,4	240,72	1253,2	46,24	529	19,26	0,162
11	16,2	28,4	6,5	460,08	105,3	184,6	806,6	42,25	262,44	19,47	0,202
12	17,2	22,7	6	390,44	103,2	136,2	515,3	36	295,84	19,10	0,111
∑	236	439,2	84,7	8813,5	1684,6	3306,4	18240,7	618,47	4800,8	236,0	1,872
средние значения	19,67	36,60	7,058	734,46	140,38	275,5	1520,1	51,54	400,1	19,67	15,60
σ	3,65	13,43	1,31
σ²	13,29	180,50	1,72

2.1. Рассматриваем уравнение вида: .

При переходе к стандартизированному виду получим: ,

где: , - стандартизированные переменные; - стандартизированные коэффициенты,

, .

Коэффициенты , в частности, для , определяются из системы уравнений:

, ;

, .

, ;

, .

, ;

Стандартизированная форма уравнения примет вид:

Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:

2.2 Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:

, .

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

При увеличении размера жилой площади (х₁) на 1% стоимость квартиры (у) уменьшится на 0,224% от своей средней стоимости.
При увеличении размера кухни (х₂) на 1%, стоимость квартиры (у) увеличится на 0,759% от своей средней стоимости.

2.3 Для оценки статистической значимости коэффициентов и , рассчитаем значения t-критерия Стьюдента как квадратные корни из соответствующих частных F-критериев Фишера:

где, ,

где, - коэффициент детерминации парной корреляции.

Сравнивая полученные значения t-критерия с табличным значением , приходим к следующим выводам:

коэффициент регрессии является величиной, статистически незначимой, ненадежной в силу того, что она формируется под действием случайных факторов;

коэффициент регрессии , так же, является величиной, статистически незначимой, ненадежной в силу того, что она формируется под действием случайных факторов;