Дискретные системы автоматического управления, страница 14

         Условие (5.25) можно записать как

или

         При выполнении указанного условия, исходный аналоговый сигнал может быть восстановлен по своей решетчатой функции в виде ряда Котельникова:

         Следует подчеркнуть, что, в своем строгом смысле, теорема Котельникова в практических задачах никогда не выполняется. Причина – в ограниченности интервала обработки сигналов. Сигнал, заданный на конечном отрезке , то есть финитный, не может иметь финитный спектр. Отсюда ясно, что теорема Котельникова сформулирована для сигнала бесконечной протяженности. Тем не менее, эта теорема широко применяется на практике применительно к сигналам, спектр которых (для случайных сигналов – СПМ) убывает, начиная с некоторой частоты. В этом случае, роль частоты среза спектра  играет некоторая частота, условно принимаемая за верхнюю граничную частоту спектра, например, эффективная ширина СПМ  (как для случайных, так и для детерминированных сигналов). Частоту дискретизации выбирают с запасом, то есть, не в два, а в несколько раз выше граничной частоты.

         В практическом смысле существуют и другие факторы, препятствующие выполнению условия теоремы Котельникова. Например, Например, если квантуется смесь узкополосного сигнала и широкополосного шума, то, естественно возникает стремление использовать более медленный и более дешевый АЦП, способный полноценно дискретизировать только полезную составляющую такого сигнала (помеху, как будет показано ниже, нужно в этом подавлять до квантования). Кроме того, при эксплуатации САУ с квантованием никогда нет гарантии, что не появится возмущение со СПМ, не соответствующей принятой частоте дискретизации.