Теорема Котельникова
Важнейшим вопросом, при
проектировании дискретных САУ, является выбор периода дискретизации или частоты дискретизации
(соответственно,
). Выбор слишком малого значения
может привести к
неудовлетворительной динамике САУ, вплоть до неустойчивости. Выбор слишком
большого – к неоправданным затратам на быстродействующие АЦП и контроллер, при
несущественном выигрыше в качестве управления (а иногда и проигрыше). Теоретическим
основанием для правильного выбора
является теорема
Котельникова*.
Определим спектр сигнала
на выходе ИИЭ (см. рис. 5.1). Указанный сигнал можно считать ИИС или ИЦС, если
не учитывать квантование по уровню. Поскольку в обоих случаях речь идет о
дискретных по времени сигналах, будем далее сигнал на выходе ИИЭ называть
идеальным дискретным сигналом (ИДС). Представим последовательность
немодулированных d-импульсов
в виде ряда Фурье (что возможно
из-за периодичности такого сигнала: d-импульсы повторяются с периодом
):
|
(5.17) |
где коэффициенты определяются на одном периоде:
|
(5.18) |
Тогда, с учетом (5.1),
|
(5.19) |
Возьмем преобразование Лапласа от (5.19):
|
(5.20) |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.