Дискретные системы автоматического управления, страница 11

Теорема Котельникова

Важнейшим вопросом, при проектировании дискретных САУ, является выбор периода дискретизации  или частоты дискретизации  (соответственно, ). Выбор слишком малого значения  может привести к неудовлетворительной динамике САУ, вплоть до неустойчивости. Выбор слишком большого – к неоправданным затратам на быстродействующие АЦП и контроллер, при несущественном выигрыше в качестве управления (а иногда и проигрыше). Теоретическим основанием для правильного выбора  является теорема Котельникова*.

Определим спектр сигнала на выходе ИИЭ (см. рис. 5.1). Указанный сигнал можно считать ИИС или ИЦС, если не учитывать квантование по уровню. Поскольку в обоих случаях речь идет о дискретных по времени сигналах, будем далее сигнал на выходе ИИЭ называть идеальным дискретным сигналом (ИДС). Представим последовательность немодулированных d-импульсов  в виде ряда Фурье (что возможно из-за периодичности такого сигнала: d-импульсы повторяются с периодом ):

где коэффициенты  определяются на одном периоде:

Тогда, с учетом (5.1),

         Возьмем преобразование Лапласа от (5.19):