Дискретные системы автоматического управления

5. ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

5.1. Дискретизация сигналов

Аналоговые и дискретные сигналы

Сигналы могут быть аналоговыми или дискретными. Дискретные сигналы, в свою очередь, могут быть импульсными, релейными или цифровыми.

 Аналоговым называется сигнал,  у которого область (множество) значений, а также область определения (множество значений аргумента) являются континуумами*. Аналоговый одномерный сигнал математически описывается непрерывной функцией времени. Аналоговый многомерный сигнал описывается непрерывной функцией  времени и пространственных координат (например, сигнал изображения). В любой момент времени , принадлежащий заданному отрезку  (в том числе, и ),  одномерный скалярный аналоговый сигнал  может, в общем случае, принимать любое значение , принадлежащее заданному отрезку  (в том числе, и ).

Дискретным называется сигнал у которого, либо область значений (уровней), либо область определения, либо и то и другое, являются счетными или конечными множествами**.

Преобразование аналогового сигнала в дискретный называется дискретизацией или квантованием. Как следует из определения дискретного сигнала, дискретизация может осуществляться только по времени, только по уровню или по времени и по уровню одновременно***.

Если область определения сигнала – счетное или конечное множество разрешенных моментов времени , где  - номер отсчета,  - расстояние между двумя разрешенными моментами (период дискретизации), а область значений – континуум, то такой сигнал называется идеальным импульсным сигналом (ИИС). Иначе говоря, ИИС дискретен только по времени. Импульсным он называется в связи с тем, что содержащаяся в нем информация заключена в энергии d-импульсов, формируемых с периодом .  Можно считать, что ИИС  формируется как результат умножения непрерывного сигнала  на последовательность единичных импульсов, следующих с периодом . Этот процесс иллюстрируется рис. 5.1.