Математический анализ. Задачи для подготовки к Госэкзаменам, страница 9

Задача №46

l_R=10^-6 1/Ч l_С=0,5*10^-6 1/Ч

t=2000   t_{ср н} - ?

P(2000 ) - ?

ЗАДАЧА 25. Построить плотность распределения вероятностей

 

ЗАДАЧА 24. Определить вероятность безотказной работы Т-образного фильтра  за 1000 часов, если использованы  углеродистые резисторы и керамический конденсатор.

 

ЗАДАЧА 26. Имеется кривая разгона объекта. Определить передаточную функцию объекта.

Расчет передаточной функции методом интегральных площадей.

Рассмотрим наиболее применяемый метод. Расчет производится в следующей последовательности:

a)  Выделяем на экспериментальной кривой участок чистого запаздывания.

b)  Выбираем  Dt интервала разбиения кривой. Значение интервала разбиения определяется, исходя из условия, что на протяжении всего графика функция h(t) в пределах 2Dt мало отличается от прямой.

c)  Строим переходную характеристику в безразмерном виде, где С(t)=T(Dt)/T_max(t). Для этого значение T(Dt) делим на T_max(t). Получившиеся значения С(t) заносим в таблицу . По данным этого столбика заполняем столбец (1-C) таблицы  и подсчитываем ее сумму.

d)  Определяем площадь F1 по формуле: F1 = Dt*(S(1-C(iDt))-0.5(1-C(0))

e)  Заполняем столбец Q , (1-Q) и (1-Q)(1-С), где Q – безразмерное время.

Q=t/F1            S=(1-С(iDt))*(1-Q_i)

f)  Заполняем столбец 1-2Q+Q²/2 и (1-2Q+Q²/2)(1-С)

S(1-С(iDt))*(1-2Q_i+Q_i²/2)

g)  Определяем интегральные площади:

F2 = DQ*[S(1-C(iDt))*(1-Q_i)-0.5(1C(0))]*F1²

F3=DQ*[S(1-С(iDt))*(1-2Q_i+Q_i²/2)-0.5(1-C(0))]*F1³

h)  Выбираем структуру ПФ. Т.к. в момент времени t=0, h(0)=h¢(0)=h²(0)=0, то выбираем ПФ вида:

W(P)=Kе^-tр/(a3p³+a2p²+a1p+1),

где   a1=F1;  а2=F2;  а3=F3

          К=T(¥)/  x_вх

Если значения F_i < 0, то передаточная функция упрощается.

Таблица

t	T(t)	C=T(t)/Tmax	1-C	F1	Q=t/F1	1-Q	(1-C)(1-Q)	1-2Q+Q^2/2	(1-2Q+Q^2/2)(1-C)	F2	F3