Математический анализ. Задачи для подготовки к Госэкзаменам, страница 6

T₁ = 0.05, T₂ = 0.02, T₃ = 0.1.

Решение : передаточная функция разомкнутой системы примет вид :

Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ для чего определяем сопрягающие частоты :

    ,      , 20 lg k=20 lg 200 =46

  ,  w_СР=70 c^-1

w	0	5	10	20	30	40	50	60	70	80
j(w)	0	-46,5	-82,9	-130	-159	-178	-191,9	-202	-210	-217

Вывод :т.к. ЛАЧХ пересекает ось lg w позже , чем ЛФЧХ переходит значение -p , то замкнутая система неустойчива , т.е. запаса устойчивости нет ни по фазе ни по модулю .

ЗАДАЧА 15. Построить фазовые траектории в общем виде.

 

ЗАДАЧА 17. Система описывается  дифференциальным  уравнением вида

Построить фазовую траекторию и сделать вывод о характере  колебаний.

Решение :   ,  Разделим (2) на (1)  :     =>

     ,       ,     ,    ,  b=c

Фазовые траектории соответствуют  эллипсам (в зависимости от начальных условий) .

ЗАДАЧА 16. Построить плотность распределения вероятностей.