Математический анализ. Задачи для подготовки к Госэкзаменам, страница 2

ЗАДАЧА 3. Определить спектр сигнала                         

,                   , ,

,Re(w)=0  =>   ,

Задача №50

 

P_i=0,9

P-?

Задача № 49

 l_i=10^-5 1/Ч

  t=1000

  P - ? 

ЗАДАЧА 5. Передаточная функция в разомкнутом состоянии равна

k = 58, Т₁ = 0.01, Т₂ = 0.57. Определить устойчивость замкнутой системы по критерию Михайлова.

Решение: Передаточная функция замкнутой САР :

Характеристический полином замкнутой системы :

Для построения  годографа (кривой) Михайлова определим вещественную и мнимую части функции O(jw)

Вычислим X(w)  и  Y(w)  для  ряда значений  частоты w

w,с-1	0	5	10	13	15	¥
X(w)	58	44	0	-40	-70	-¥
Y(w)	0	4	4,5	0	-5	-¥

Строим кривую Михайлова :

 

Вывод : Система в замкнутом  состоянии устойчива , т.к. кривая Михайлова проходит последовательно число квадрантов =3 , т.е. совпадающее с наивысшей степенью исходного уравнения

Объект является инерционным  звеном 1-го порядка с передаточной функцией :