Структура и режимы течения в неизобарических сверхзвуковых струях, страница 10

Звук аэродинамического происхождения можно определить как звук, возникающий в результате воздействия воздушного потока на окружающую среду, т.е. причинами образования является не колебания твердых тел, что обычно рассматривается в классической акустике, а движение воздушного потока.

В связи с развитием авиационной и ракетной техники появились многочисленные работы по исследованию звука аэродинамических источников. Наиболее важным из них является шум струи и шум пограничного слоя. В 1952-1954 гг. появились работы Лайтхилла, в которых изложены основы общей теории аэродинамического шума. Эта теория получила широкое применение, особенно в разработке шума турбулентных струй и шума турбулентного пограничного слоя.

Шум струи создается турбулентными движениями жидкости в слое смешения. Струйки жидкости, хаотически сталкиваясь, создают радиальные сжатия и расширения элементарных объемов потока, колебательные движения этих объемов, их не радиальные сжатия и расширения. При этом эти движения сопровождаются генерацией звуковых волн. Модельное представление аэродинамического шумообразования основано на том, что все эти аэродинамические механизмы сводятся к модельным источникам, т.е. к элементарным источникам, акустические характеристики которых известны. Любой из перечисленных аэродинамических источников шума можно отнести к модельному акустическому источнику в соответствии с преобладающим механизмом шумообразования. Практический интерес представляют первые три мультиполя низшего порядка: монополь, диполь и квадруполь. Ниже приведены основы теории шума дозвуковых струй.

15.1. Шум турбулентных дозвуковых струй

15.1.1. Основное уравнение шумообразования.

Запишем уравнение неразрывности в тензорном представлении

                                                (15.1)

где  - плотность; u_i – скорость течения жидкости в направлении x_i; t – время; Q – производительность источника жидкости за единицу времени на единицу объема. Запишем уравнение движения

                                                          (15.2)

где F_i – массовая сила на единицу объема; u_iu_j – тензор касательных напряжений Рейнольдса;

                                

Здесь тензор напряжений от сил давления (первый член) и вязкости (второй член); m- коэффициент сдвиговой вязкости,

 - символ Кронекера.

Дифференцируя уравнения (15.1) по времени, а уравнение (15.2) по x_i и вычитая одно из другого, получаем

                                                            (15.3)

Прибавляя и вычитая в правой части (15.3) выражение  получим основное уравнение шумообразования без каких либо допущений, так называемое уравнение Лайтхилла

                                                                 (15.4)

где

                                           .                                    (15.4а)

так называемый тензор Лайтхилла. Здесь с₀² – скорость звука в среде. Члены в левой части уравнения (15.4) являются волновым уравнением и описывают распространение звуковой волны в покоящейся среде. Члены представленные в правой части уравнения (15.4) являются источниковыми членами и показывают причины (источники) шума струйного потока. Если имеют место радиальные сжатия и расширения среды по времени, то они порождают шум монопольного характера (член с Q). Если имеются силы (член с F_i) переменные в пространстве (например, вращающие лопасти винта в воздухе), то они тоже являются источниками шума дипольного характера. Последний член в правой части (T_ij) отражает влияние тензора напряжений, который представляет собой разницу между напряжениями в потоке (первые два члена тензора) и напряжениями в однородной покоящейся среде (третий член – это просто статическое давление из соотношения для скорости звука). Член T_ij отвечает за генерацию потоком квадрупольной составляющей шума характерного для шума высокоскоростного турбулентного потока. Рассмотрим по отдельности источники шума, порождаемые аэродинамическим потоком.

15.1.2. Излучение звука монополями.