Другие предметы \ Геофизическая гидродинамика

Предмет геофизической гидродинамики. Уравнения движения. Основные упрощающие приближения, страница 8

Таким образом, скорость изменения относительного вихря обусловлена следующими факторами:

1. генерацией вихря бароклинностью;

2. диффузией из-за процессов трения;

3. растяжением трубок абсолютного вихря, которое изменяет компоненту вихря, параллельную нити, из-за конвергенции вихревых нитей;

4. наклоном вектора вихря, вызываемым изменением вдоль вихревой нити компоненты скорости, перпендикулярной этой нити.

Важно отметить, что если первоначально равнялся нулю, то изгиб и конвергенция нитей абсолютного вихря из-за относительного движения жидкости в поле планетарного вихря будут в отсутствие других эффектов создавать относительный вихрь.

3.4. Термический ветер. Теорема Тейлора-Праудмена.

Из соотношения уравнения вихря можно извлечь некоторые ограничения на движение жидкости.

При движение имеет планетарный масштаб. Предположив, что и , в уравнении вихря (3.7) можно отбросить часть, связанную с относительным вихрем

. (3.13)

Оценим роль в уравнении для вихря, если число Россби мало:

где - характерное время. Тогда характерный масштаб , отнесенный к масштабу , имеет вид

Мы изучаем явления, для которых характерное время порядка 10 суток, а характерный размер достаточно большой. Отсюда и - малы. Для Гольфстрима, например, см/с, км, следовательно, . Таким образом, в соотношении (3.13) можно пренебречь членом , что дает следующее соотношение

. (3.14)

Для простоты считаем систему координат такой, что ось параллельна вектору вращения , тогда соотношение (3.14) примет вид

(3.15)

Откуда следуют уравнения термического ветра:

(3.16)

можно показать, что члены в правой части третьего уравнения

и ими можно пренебречь. Тогда из третьего уравнения системы (3.16) следует, что движение термического ветра бездивергентно

. (3.17)

Если жидкость несжимаема, то . Из закона сохранения массы следует, что . Учитывая (3.17), получаем . Таким образом, с точностью до числа Россби, движение атмосферы квазигоризонтально по направлениям, перпендикулярным вектору вращения. Если на некотором уровне вертикальная скорость равна нулю, то она равна нулю во всем столбе жидкости. Этот результат известен как теоремой Тейлора-Праудмена.

3.5. Потенциальный вихрь и теорема Эртеля.

Теорема Кельвина дает сильный результат, но она представляет собой интегральную теорему, имеющую дело со скаляром и требующую знания эволюции жидких поверхностей. Кроме того, она справедлива лишь в отсутствие бароклинных эффектов. Уравнение вихря имеет важное значение, в геофизической гидродинамике поскольку оно описывает изменение относительного и абсолютного вихря с учетом их векторного характера, однако оно дает лишь описание того, как изменяется вихрь. Весьма полезный закон сохранения, свободное от упомянутых недостатков, было получено Эртелем в 1942 г.

Вектор вращения - постоянный вектор, поэтому уравнение (3.7) может быть записано как

. (3.18)