Введение в логику. Знакомство с формальной логикой и таблицами истинности

Введение в логику.

Знакомство с формальной логикой

и таблицами истинности

Введение в логику

Вся история человечества — это решение многих житейских задач. Только умение здраво мыслить, рассуждать, доказывать и делать выводы позволяет успешно справиться с такими задачами, и помочь в этом может логика — наука о формах и законах человече­ского мышления.

Логика — наука древняя. Еще в странах древнего Востока (Индии, Китае) зароди­лись первые учения об умозаключениях. Философы прошлого пытались найти ответ на вопрос, как и по каким законам мыслит человек, какими путями мышления можно прийти к истине, пониманию событий и явлений окружающего мира.

Слово "логика" происходит от греческого "logos" и означает: "мысль, мышление, речь, разум, смысл...". Основоположником логики считают древнегреческого философа Ари­стотеля. В дошедших до нас рукописях Аристотеля сформированы формы мышления: "понятие", "суждение", "умозаключение", а также законы логики, метод дедукции, поня­тие гипотезы. Логика Аристотеля — это так называемая формальная (классическая) логи­ка. Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных рассужде­ний, выражаемых разговорным языком.

Со временем логика в своем развитии перешла от формальной к математической (от словесной формы записи рассуждений к записи рассуждений с помощью символов). В ней появились математические методы исследования, конкретность законов. Осново­положником математической логики считают философа-математика Г. В. Лейбница (1646-1716).

В XIX веке появился раздел математической логики — алгебра логики, которая опе­рирует с двоичными переменными, принимающими только два значения — "истина" или "ложь". Алгебру логики в честь ее создателя, английского математика Дж. Буля, назвали булевой алгеброй. При этом формальная логика не утратила своего значения, и в настоя­щее время используется в философии, юриспруденции, криминалистике, психологии и т. д.

Булева алгебра нашла широкое практическое применение в технической области — используется для решения сложных математических задач, при написании алгоритмов и программ, разработке электронных устройств, компьютеров, автоматических систем, в робототехнике и т. д.

Формальная логика

Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний, определяемых как повествовательное предложение, в отношении которого можно одно­значно сказать, истинное или ложное утверждение оно содержит.

Примеры высказываний: "Звезды видны на небе только ночью", "Земля покоится на трех китах", "В Ленинградской области летом температура не достигает отметки -20 °С",

"Ель летом зеленая".

Высказывания могут быть выражены не только с помощью естественных языков, но на формальных языках, например:

О    с помощью языка математических символов — "5 х 5 > 16"; G    с помощью физических формул — "S= Vx Т⁷" и т. д.

Высказывания не могут быть выражены вопросительными или побудительными предложениями, так как оценка истинности или ложности таких предложений невоз­можна, например: "Не играй с огнем!", "Ты спокоен?", "Все в порядке?".

Мы рассмотрели примеры простых высказываний. Используя специальные слова, подразумевающие определенные логические связи между высказываниями (связки), можно из простых высказываний получить сложное высказывание.

В табл. 1.1 представлена специальная терминология, применяемая при изучении сложных высказываний.

Таблица 1

Логические связки                          Название логических       _

Примеры высказывании
и кванторы                                    связок и кванторов

... но ...                              __________________________________

... или...                                   Дизъюнкция                       За отличную учебу в школе

либо ..., либо ...                        соединительная                     я получу золотую

или ..., или ...                                  (логическое сложение)       или серебряную медаль

либо ..., либо ...   •                                     Дизъюнкция                                Я поеду только в дом

либо только ..., либо только ...             разъединительная                     отдыха или только

только ... или только ...                          (строгая дизъюнкция)              на турбазу

не;                                                      Инверсия                             Мы не умеем читать,
неверно, что ...                             (логическое отрицание)     Неверно, что Земля —

спутник Венеры

если ..., то ...                                      Импликация Если будет солнечно, то
из ... следует ... (логическое следование) мы отправимся на пляж
... достаточно для ...

Таблица 1 (окончание)

Логические связки                              Название логических        _