Введение в логику. Знакомство с формальной логикой и таблицами истинности, страница 10

-*——       р-рЪла     Г"1р(а.Ь) = 1(1Ьла)       _^__°__*                                                                                                                      °                    *
а     I——I                                         Т                                      0100                    1

1011          0                 ;
Рис. 6.6                                           __ __ ___ ______ ________

1100    1

Пример 2

Определить, какую функцию реализует схема на рис. 6.7. а   Ь   с

Г^с                                            I——I

——      I   ———^&     ьд1с    Г7П

—————— ^п      l(faAlcvavb)
_ _____________                                                                    о—•——

——— 1       a v с

Рис. 6.7

Для определения функции последовательно, от входов схемы к ее выходам записыва­ем функции, реализуемые логическими элементами. В итоге получаем функцию, реали­зуемую данной схемой:

F(a, b, с) = 1 (Ь 1 с v a v b).

Пример 3

По заданной функции

F(a, Ь) = ~\алЬча/\~\Ьуа/\Ь

построить логическую схему.

Для построения логической схемы нам потребуется: 2 инвертора, 3 конъюнктора, 2 дизъюнктора.

Функции

F(a, b) = ^aлb,F(a, b) = а л ] b

реализуются схемами (рис. 6.8 и 6.9 соответственно).

_а_       I         |——|                                                _ь__       I      |——|

Т^&      1алЬ                                   Т^&       ал1ь

b     '——'        а     I——I

Рис. 6.8                                                                                                                                                          Рис. 6.9

Используя указанные схемы, конъюнктор и 2 дизъюнктора, получим схему функции (рис. 6.10):

F(a, Ь) = ~\алЬ\/ал~\Ь\/алЬ. Заполним таблицу истинности (табл. 6.7).

а   Ь

— ——      |——— &

|__I                    ———— 1

'——      9——— &

'— 1
I————————— _&                                                                     ——

Рис. 6.10

ц                                                                                                                          Таблица 6.7

a       to     ~|a    lb    ~]алЬ    a/\~\b     a/\b  1ал to v ал! to vaA to

00110 00                           О

01101 00                           1

10010 10                           1

11000 01                           1

Оказалось, что схема реализует дизъюнкцию и может быть воплощена с помощью только одного логического элемента — дизъюнктора.

£

Пример 4                                                                                                    I

Рассмотрим схему элемента с памятью — триггера. Триггеры способны находиться
в двух устойчивых состояниях и хранить 1 бит информации. Триггеры строятся на логи­
ческих элементах Шеффера или Пирса. Устойчивая структура получается соединением
элементов с введением обратной связи (рис. 6.11). Условное обозначение триггера пред­
ставлено на рис. (6.12).                                                                                                                                                   I

'г-

R                                       ,___.                                                                                                                                                     I

—п ,°                      '
^[4^Р~           -ртп-     '

^tbL                                       1

-Mj                41 I-

Рис. 6.11. Соединение элементов                                             Рис. 6.12. Условное обозначение
с введением обратной связи                                                              триггера

I,

Триггер имеет два входа: Я-вход — вход установки схемы в нулевое состояние, £-вход — запись единицы, установка в единичное состояние. При нулевом состоянии триггера на выходе Q нулевой сигнал (6=0), на выходе Q — единичный (Q=1). Это

прямой и инверсный выходы триггера. Зная работу элемента ИЛИ—НЕ, можно проследить работу триггера при подаче на установочные входы сигналов S = 1 и R = 1, запоминание и хранение поданной информации.