Введение в логику. Знакомство с формальной логикой и таблицами истинности, страница 3

10. После школы я буду учиться в институте.

11.  После школы я буду работать в интернет-центре.

!
|

Таблицы истинности

На основе логической связи между простыми высказываниями, входящими в состав сложного высказывания, делается логический вывод. Для получения логического вывода составляют таблицу истинности, в которой перечисляют все комбинации значений ("ис­тина" или "ложь") простых высказываний и, реализуя логическую связь, получают резуль­тат, проанализировав который определяют все истинные значения сложного высказы­вания.

Пример 1

Рассмотрим сложное высказывание: "Аня промочила ноги, и у нее заболело горло". Здесь связка "и" определяет конъюнктивную связь двух высказываний. Составим таблицу истинности (табл. 4).

Таблица 4

Аня промочила ноги,
Аня промочила ноги       У нее заболело горло                                                                                                                                      _

и у нее заболело горло

Ложь ————-—- —                          Ложь                                                     Ложь

Ложь                                                               Истина                                                                          Ложь

Истина                                                            Ложь                                                                          Ложь

Истина                                                            Истина                                                                          Истина

Анализируя данные таблицы истинности, мы получили логический вывод — данное сложное высказывание, состоящее из двух простых, соединенных связкой "и", истинное, если оба простых высказывания истинны.

Пример 2

Рассмотрим сложное высказывание: "Поют птицы или стрекочут кузнечики" (табл. 5). Здесь связка "или" реализует дизъюнкцию двух высказываний. Составим таб­лицу истинности.

Таблица 5

Поют птицы              Стрекочут кузнечики         Поют птицы или стрекочут кузнечики

Ложь                                         Ложь                                          Ложь

Ложь                                         Истина                                       Истина

Истина                                     Ложь                                          Истина

Истина                                     Истина                                       Истина

Анализируя данные таблицы истинности, мы получили логический вывод — данное сложное высказывание, состоящее из двух простых, соединенных связкой "или", ложное, если оба простых высказывания ложны.

Дополнительное задание

Составьте и запишите 2 сложных высказывания, в каждое из которых входят различ­ные типы логических связок. Подчеркните логические связки.

Вопросы и задания

1. Составьте и запишите по два истинных и ложных сложных высказывания.                                                                                                                                                  I

2. Составьте таблицу истинности для сложного высказывания: "Люди умеют думать и
мечтать" (табл. 1.6).                                                                                                                                            ?

Таблица 6
Люди умеют думать и мечтать                       Люди не умеют думать и мечтать

Запишите логический вывод:

Знакомство с алгеброй логики

В алгебре логики простые высказывания заменяют логическими переменными, кото­рые обозначаются буквами латинского алфавита, причем значениями переменных могут быть только 0 и 1. Логические связки заменяют соответствующими им математическими символами. При этом сложное высказывание превращается в логическую функцию.

Логической функцией F от набора логических переменных (а, Ь, с, ...) называется функция, которая может принимать только два значения: 0 и 1.