Введение в логику. Знакомство с формальной логикой и таблицами истинности, страница 4

Таблица истинности функции зависит от количества логических переменных этой функции и содержит 2" наборов переменных. Для функции F(a, b), таблица истинности состоит из 4 наборов переменных. Логические значения называют также значениями ис­тинности. В алгебре логики в качестве операций используются конъюнкция, дизъюнк­ция, строгая дизъюнкция, инверсия, импликация и эквивалентность. Рассмотрим под­робнее эти операции.

Конъюнкция. Обозначения: л, •, &.

Пример высказывания: "Светит солнце, и дует легкий ветерок". Логические перемен­ные: а = "Светит солнце" и b = "Дует легкий ветерок". Функция:

F(a, b) = а л Ь. Таблица истинности — в табл. 3.1.

Таблица 3.1

"Л ⁽-^--

а                                                                                         Ь       а лЬ

000
010
1 О О

1        1        1

Дизъюнкция. Обозначения: v, + .

Пример высказывания: "Белый платок или голубой шарфик". Логические перемен­ные: a = "Белый платок" и b = "Голубой шарфик". Функция:

F(a, b) = a v b. Таблица истинности — в табл. 3.2.

о

Таблица 3.2

a   b        a vb
000
О             1             1
1             0             1

1         1         1

Строгая дизъюнкция. Обозначение: v.

Пример высказывания: "Фрукты используются либо в сыром, либо в консервиро­ванном виде". Логические переменные: a = "Фрукты используются в сыром виде" и b = "Фрукты используются в консервированном виде". Функция:

F(a, b) = a v b.

Таблица истинности — в табл. 3.3.

Таблица 3.3
а    b        а v b

000

^^^1         г

1                                                                                             0            1

110

Инверсия (отрицание). Обозначения:    , ].

Пример высказывания: "Я не буду пропускать уроки". Логическая переменная: a = "Я буду пропускать уроки". Функция:

F(a) = I a.

Таблица истинности — в табл. 3.4.

Таблица 3.4

а                                                                                          I      Га

О                                                                                                                 1

1                                                                                                                  О

10

Импликация. Обозначения: =>, z>.

Пример высказывания: "Если в субботу к нам приедет бабушка, то мы устроим праздник". Здесь логическая переменная а = "Если в субботу к нам приедет бабушка" является условием, а логическая переменная b = "Мы устроим праздник" — заключением. Функция:

F(a, b) = а => Ъ.

Таблица истинности — в табл. 3.5.

Таблица 3.5

а             b       a=>/>

О 0 1
О 1 1
100

111

_J

Эквивалентность. Обозначения: <^>, <=.

Пример высказывания: "При делении одного числа на другое в результате получается ноль тогда и только тогда, когда делимое равно нулю". Логические переменные: a = "При делении одного числа на другое в результате получается ноль" и b = "Делимое равно ну­лю". Функция:

F(a, b) — а о b.

Таблица истинности — в табл. 3.6.

Таблица 3.6

а            Ь       а о Л

001
О 1 О
1 О О

Запишите по образцу логические функции, соответствующие сложным высказывани­ям для следующего набора логических переменных. О    a —  "Настроение радостное". О    b — "Настроение грустное".

11

Q    с — "Настроение праздничное". U    d — "Настроение невеселое". G    е — "Настроение приподнятое". Q   /— "Настроение тоскливое". Q    о — "Настроение отличное". Q    & — "Настроение лучезарное". Q    / — "Настроение спокойное".

Образец: "Чтобы настроение было праздничным, необходимо и достаточно, чтобы
оно было лучезарным".                                                                                                                                                    ]

F(c, k) - с о k.