Введение в логику. Знакомство с формальной логикой и таблицами истинности, страница 6

Таблица 4.4

Ja                    to с j Та j Tb алЬ 1 алЬу!ь 1 ]алс F
000
О 0 1
О 1 О
О 1 1
1 О О
1 0 1
'^1 1 0 f

Вычислите значение функции (табл. 4.5).                                                                                                                                            I

F(a, b, с) = a /\~\ b /\c v a v b v~\ с                                                                                                                           I

а) при a = 0, b = 0, с — 0;                                                                                                                     |

б) при a = I, b = 0, с = I.                                                                                                                     f

Таблица 4.5

а      Ь       с     1Ь     1с     ал!ь     ал1Ьлс     aAlbACva     aAlbACvavb        F   /

^

Задание 3

1. Докажите, что функции

/l(fl, b) = ava/\bn/2(0) = о

эквивалентны (табл. 4.6). 16

Таблица 4.6

a                                                             b        а л b     a v а л Ь

О                 О

О                 1

1                  О

1        1

2. Докажите, что функции

F\(a, b, с) = a v (b л с) и /2(0, b, с) = (a v b) л (о v с)

эквивалентны (табл. 4.7).

Таблица 4.7 а         Ь         с

1       1       1

*

Дополнительное задание                                                                                          ,

1. Вычислите значение функции (табл. 4.8):

F(a, b, с) = 1 a v с v (а л 1 Ь)

а) при о = 0, b = I, с= \;

б) при а= 1, Ь= 1,с = 0.

г^                                                                                                                             Таблица 4.8

а             b             с           la          lb       ал!ь    lave        F

2. Определите, эквивалентны ли функции (табл. 4.9).

F\(a, b) = а л (a v b) и Fi(a, b) = a => b

Таблица 4.9

a               b            avb        aA(avb)           a=>b

0               0

0                       1

1                       0

1                1

Вопросы и задания

1. Вычислите значение функции (табл. 4.10).

F(a, b, с) = a v b л (a v с л ] Ь).

Таблица 4.10

а        Ь        с         ] Ь          сл]Ь       a v с л 1 b        b л (a v с л 1 b)              F

000

О            0              1

О       1         О

О           1              1

1        О        О

1            0              1

1            1              О

1      1      1

2. Докажите, что функции

/1 (a, b) = a v 1 а л b и /2 (а, 6) = о v b

эквивалентны (табл. 4.11).

Таблица 4.11

a            b          la         1алЬ      avlaAb           avb

2     Сочетательный                                                              a v (b v с) = (a v b ) v c;
(ассоциативный)                               (a л b) л с = a л (b л с)

3     Распределительный                          а л (b v с) = (a л b) v (a л с);
(дистрибутивный)                              о v (b л с) = (a v b) л (a v c)