Введение в логику. Знакомство с формальной логикой и таблицами истинности, страница 9

1        1                   1

2. Элемент ИЛИ (рис. 6.2) реализует дизъюнкцию, поэтому его еще называют дизъюнк-тором. Единица на выходе элемента ИЛИ будет тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица (табл. 6.2).

Таблица 6.2

a     b       a vb

а     |——|                                           __________

——— ¹        F(a. b) = a v b                                                      00            О
b               ———                            _____ ______

__I                                     0      1          1

Рис. 6.2. Логический элемент ИЛИ          10                                                                           1

1       1            1

3. Элемент НЕ (рис. 6.3) реализует инверсию, поэтому его еще называют инвертором. Единица на выходе элемента НЕ будет тогда, когда на входе будет ноль (табл. 6.3).

26

[                                                                                                                           Таблица 6.3

I                                                               a                 F(a) = la                          a             ]a
[                                                               |__|                                       0              1

Рис. 6.3. Логический элемент НЕ         _____ _____

На основе этих базовых логических элементов строятся другие логические элементы и схемы. Рассмотрим, например элементы И—НЕ и ИЛИ—НЕ.

4. Элемент И—НЕ (рис. 6.4) состоит из элемента И и инвертора и осуществляет инвер­сию результата схемы И. Ноль на выходе элемента И—НЕ будет только тогда, когда на всех входах будут единицы (табл. 6.4). Еще одно название элемента — элемент Шеффера.

Таблица 6.4

а      Ь     1(алЬ)

а     |——|                                                               ___________
———— &        F(a, Ь) = 1 (а л Ь)                 «         п                ,
b               9—-——                   .

__I                                                  0         1                         1

Рис. 6.4. Логический элемент И—НЕ           10                                                                          1

1        1                  О

5. Элемент ИЛИ—НЕ (рис. 6.5) состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет инверсию результата схемы ИЛИ. Единица на выходе элемента будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут нули (табл. 6.5). Еще одно название элемента — элемент Пирса.

Таблица 6.5

a      b      l(avb)

——— ¹     I  F(a,b) = 1(avb)                                                                 ~^        gj

__I                                               0        1                  О

Рис. 6.5. Логический элемент ИЛИ—НЕ       10                               О

1        1                    О

Реальные логические элементы работают с реальными физическими сигналами. Су­ществуют различные физические способы кодирования двоичной информации, но чаще

27

I

всего за код 1 принимается более высокий уровень напряжения (от 2,5 до 5 В), чем ноль [•

(от 0 до 0,5 В).                                                                                                                                                    \

Рассмотрим примеры.                                                                                                                                                    \

Пример 1                                                                                                                                           *

Построить таблицу истинности, соответствующую схеме на рис. 6.6.

Схеме (рис. 6.6) соответствует таблица истинности (табл. 6.6). Анализируя таблицу

истинности, приходим к выводу, что схема на рис. 6.6 реализует импликацию.                                                                                                                                                     ,

I Таблица 6.6

__                                                                           а    Ъ     1Ь     1Ьла     1 (1Ь л а)