Обработка и фильтрация изображений. Особенности изображений как информационных процессов. Типы помех и искажений, их свойства и модельные представления, страница 12

Промежуточное (по своим основным свойствам) положение между ЛУФ и МФ занимают a-урезанные фильтры (АУФ)

  , (14.18)

где  - q-я порядковая статистика выборки, состоящей из значений отсчетов, принадлежащих скользящему окну с центром в ij-м пикселе,  - числоотбрасываемых минимальных и максимальных значений пикселов (в более общем случае числаотбрасываемых минимальных и максимальных значений могут быть не равны, а скользящее окно может быть не квадратной формы). АУФ существенно сглаживают границы и малоразмерные объекты, искажают текстуру. Поэтому на практике их целесообразно использовать для обработки однородных участков изображений при .

            Свойства фильтра Вилкоксона (см. раздел 12) при одном и том же размере скользящего окна мало отличаются от свойств АУФ, для которого . Однако в двумерном случае различия в быстродействии этих фильтров еще более существенны, чем при обработке одномерных процессов. Поэтому в практике обработки изображений фильтр Вилкоксона применяют редко.

            Вместе с тем, существуют различные подходы и алгоритмы повышения быстродействия нелинейных фильтров, которые основываются на порядковых статистиках. В частности, разработаны алгоритмы быстрой сортировки, например, Quicksort. Кроме того, быстродействие при использовании принципа скользящего окна может быть повышено и за счет неполной (рекурсивной) сортировки данных, поскольку при сдвиге окна на один столбец большая часть значений переходит из "старой" выборки (полученной для предыдущего положения скользящего окна и уже отсортированной) в новую.     

            Перечисленные выше фильтры можно отнести к классу подавляющих шумы фильтров (ПШФ). Исключение составляет ЦВМФ, который при соотношениях w/NN>0,5 следует отнести к классу сохраняющих детали фильтров (СДФ). Такое название класса не означает, что относящиеся к нему фильтры не подавляют помехи. Просто на однородных участках изображений эффективность подавления помех, характеризуемая, например, параметром d (14.13), для СДФ существенно хуже, чем для ПШФ.          

            Другим известным представителем класса СДФ является сигма фильтр (СФ). Даже только один приведенный выше пример свойств ЦВМФ показывает, что для обеспечения хорошего сохранения границ и деталей значение центрального пиксела скользящего окна должно учитываться при получении выходного значения фильтра "с большим весом". Конкретные пути реализации этой "эмпирической рекомендации" различны и, в частности, для сигма фильтра выходное значение в случае воздействия мультипликативной помехи с гауссовой ПРВ рассчитывается в виде

                              (14.19)

где

                             (14.20)

учитывает так называемую a_сs-окрестность (чаще всего 2s окрестность значения центрального отсчета. Таким образом, для СФ выполняют усреднение N_sзначений, которые принадлежат a_сs-окрестности значения центрального отсчета.  Для аддитивных помех окрестность, используемую для расчета d_kl в (14.20), формируют в виде интервала . Достоинством СФ является очень хорошее сохранение границ площадных объектов и деталей, текстура тоже сохраняется неплохо. 

            В определенной степени аналогично СФ работает фильтр К ближайших соседей, выходное значение которого представляет собой среднее для К элементов выборки, значения которых в наименьшей степени отличаются от , К<N. Увеличение К приводит к более эффективному подавлению помех, но худшему сохранению границ, малоразмерных объектов и текстуры.   

            КБС и обычный сигма-фильтры не способны устранять выбросы. Определенной степенью робастности в этом смысле обладают упомянутый ранее ЦВМФ, а также КИХ-медианные гибридные фильтры (КМГФ). Принцип работы КМГФ заключаются в многоэтапности обработки и использовании нескольких субапертур с различной пространственной конфигурацией или размерами. Субапертура обычно включает небольшое количество пикселов, с значениями которых выполняются простейшие операции. Например, для значений  или может вычисляться их полусумма. Такие субапертуры могут входить в субапертуры более высокого уровня типа упомянутых ранее апертур крестообразной формы.