Обработка и фильтрация изображений. Особенности изображений как информационных процессов. Типы помех и искажений, их свойства и модельные представления, страница 11

Как и одномерные нелинейные фильтры, большинство двумерных и многомерных (векторных, используемых для обработки многоканальных изображений) фильтров используют принцип обработки данных в скользящем окне. При этом многие одномерные нелинейные фильтры имеют двумерные, а некоторые и многомерные аналоги. Примерами являются медианный фильтр, a-урезанный и сигма-фильтр. Вместе с тем, двумерные и, особенно, векторные фильтры имеют свои специфические особенности, которые для конкретных примеров будут обсуждены ниже.

Отметим, что многоканальные изображения можно обрабатывать двумя способами: каждое одноканальное (компонентное) изображение отдельно и векторно (совместно), т.е. рассматривая каждый отсчет многоканального изображения как ij-й вектор. Второй способ обычно является предпочтительным в плане эффективности, если компонентные изображения характеризуются приближающимися к единице коэффициентами взаимной корреляции (14.1), но его реализация сопряжена с большими вычислительными затратами, чем раздельная фильтрация компонентных изображений.     

Классификация одномерных нелинейных фильтров, представленная в подразделе 12.4, в основном справедлива и для двумерных фильтров. Используются методы фильтрации, основанные на порядковых статистиках, L, R и M-фильтры, гомоморфные, полиномиальные и гибридные фильтры, большое количество эмпирических алгоритмов и т.д. Многие из разработанных в 70-х и 80-х годах нелинейных фильтров описаны в монографиях Л.П. Ярославского и У. Прэтта.

Если при фильтрации одномерных процессов размер скользящего окна N однозначно определяет, значения каких отсчетов будут учтены при формировании выходного значения фильтра для текущего i-го отсчета, то для двумерного случая количество входящих в апертуру скользящего окна пикселов не обеспечивает такой однозначности. Скользящие окна квадратной формы размером NхN (3х3, 5х5, 7х7) используются наиболее часто. Однако для многих приложений применяют  скользящие окна крестообразной (´ и +) и ряда других специальных форм. Крестообразные апертуры могут быть полезны для сохранения на изображениях малоразмерных объектов соответствующей формы, медианный фильтр с апертурой ´ хорошо устраняет "пробои" в строках или КИП (рис. 14.7,а).

В общем виде выходное значение двумерного медианного фильтра имеет вид    

, (14.16)

где определяет пикселы, входящие в апертуру скользящего окна, если его центр расположен в ij-м пикселе. В простейшем случае скользящего окна квадратной формы k=i-(N-1)/2,…, i+(N-1)/2; l=j-(N-1)/2,…, j+(N-1)/2.

Медианный фильтр (МФ) был предложен как альтернатива линейным фильтрам для подавления импульсного шума и повышения качества сохранения границ. Однако, во-первых, медианный фильтр "сохраняет" границы площадных объектов не лучшим образом, "срезая" острые углы, особенно если размеры скользящего окна достаточно велики (5х5 или 7х7). Во-вторых, способность устранять импульсные помехи превращается в недостаток медианного фильтра, если необходимо сохранить малоразмерные объекты, содержащие число элементов изображения  N_SS<NхN.  

Для центрально-взвешенного медианного фильтра (ЦВМФ) выходное значение           

        , (14.17)

где w - вес центрального элемента скользящего окна, означает дуплицирование значения центрального пиксела апертуры (то есть для каждого положения скользящего окна формируется расширенная выборка, в которую входят w значений и по одному значению всех остальных пикселов, входящих в апертуру окна). Чем больше w, тем лучше ЦВМФ сохраняет детали и границы площадных объектов, но при этом ухудшаются его способность подавлять флуктуационные помехи и устойчивость к импульсным помехам. Если w больше или равно числу пикселов, принадлежащих апертуре скользящего окна, то ЦВМФ превращается в идемпотентный фильтр, то есть фильтр, при применении которого значения исходного изображения не изменяются.