Конспект лекций по курсу: «Основы построения Земных станций и бортовых ретрансляторов». Часть 2: "Модуляция, кодирование и декодирование", страница 8

В таблице 2. 3 перечислены выражения для вероятностей ошибок в двоичных разрядах при декодировании в присутствии Гауссова ВЧ шума.

Таблица 2. 3. Выражения для вероятностей ошибок в двоичных разрядах.

Двоичный формат	Вероятности ошибок в двоичных разрядах
BPSK, QPSK, MSK (фазовое когерентное декодирование)
FSK (фазовое когерентное декодирование)
DPSK
FSK (некогерентное декодирование)

E_b = энергия бита,

.

Графики зависимостей вероятностей ошибок в двоичных разрядах от отношений сигнал-шум приведены на рис. 2. 17. Отношение сигнал-шум равно

 (2.5.1).

Эта величина может быть также представлена в зависимости от мощности пилот-сигнала P_c и такта бита T_b в виде

.                                                                                         (2.5.2)

Рис. 2. 17. Зависимость вероятности ошибок в двоичных разрядах от отношения сигнал-шум .

Из выражения (2.5.2) следует, что для оценки характеристик цифровой системы достаточно знать мощность пилот-сигнала и мощность шума. Этот факт позволяет существенно упростить сравнительный анализ спутниковых систем, использующих различные виды модуляции.

В случае двухпозиционной фазовой манипуляции (BPSK) в формуле (2.3.7) имеем Р_с=А²/2 и Е_b= А²Т_b/2. Для пилот-сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией (QPSK), аналогично, Р_с=А²/2 и энергия сигнала при передаче символа равна А²Т_s/2. Эта энергия делится между двумя квадратурными компонентами и энергия в каждом квадратурном канале равна А²Т_s/4= А²Т_b/2, где Т_b – это такт бита при модуляции QPSK (Т_b= Т_s/2). Следовательно, вероятность ошибки в двоичных разрядах для QPSK модуляции, также может быть получена из графика вероятности ошибок для двухпозиционной фазовой манипуляции со смещением (BPSK) по величине Р_с Т_b./N₀. Даже хотя QPSK (или ОQPSK) системы посылают два бита в течение времени передачи символа, вероятность ошибки в двоичных разрядах для каждого квадратурного бита может быть получена из графика для системы BPSK на рис. 2. 17 для соответствующих значений Е_b./N₀ .

Колебания несущей, модулированные с помощью манипуляции минимальным сдвигом (MSK), которая является разновидностью ОQPSK модуляции, также декодируют с помощью квадратурных корреляторов с использованием согласования импульсов с сигналами вида (2.4.3). Вероятность ошибки в двоичных разрядах зависит от энергии каждой квадратурной импульсной компоненты, равной Р_с Т_b. Следовательно, хорошо согласованный MSK декодер обеспечивает вероятность ошибки, равную вероятности ошибки QPSKдекодера при одинаковой величине энергии символа в пилот-сигнале.

MSK декодирование можно также рассматривать как вид фазового детектирования, в котором фазовая траектория колебаний на несущей частоте в течение времени передачи символа используется для декодирования каждого смещенного квадратурного бита. Такая интерпретация справедлива, поскольку MSK декодирование является также разновидностью фазовой манипуляции с непрерывным изменением фазы (CPFSK) для прямоугольной формы модулирующих импульсов и фазовая траектория непрерывна в течение времени передачи символа.

При использовании сглаживающих функций (например, функции типа «косинус на пьедестале») фазовые траектории колебаний несущей частоты труднее декодировать (см. рис. 2.12). Если длительность сглаженных импульсов соответствует нескольким битам, возникают межсимвольная помеха.

Для декодирования таких сигналов в присутствии отмеченных помех применяют специальные алгоритмы, эффективность которых можно оценить с помощью пределов для различных систем CPFSKсо сглаживающей функцией типа «косинус на пьедестале» (см. 2. 18).

Рис. 2. 18. Пределы вероятностей ошибок в двоичных разрядах для систем частотной манипуляции с непрерывным изменением фазы (CPFSK) при сглаживании функцией косинус на пьедестале.