Трехфазные цепи. Многофазные цепи. Симметричные и несимметричные режимы трёхфазных цепей. Метод симметричных составляющих

Глава  6.  Трехфазные  цепи.

6.1.  Многофазные  цепи.

Сначала мы рассмотрим примеры многофазных цепей и выясним их особенности, а потом уже займёмся непосредственно трёхфазной системой. Она обладает всеми преимуществами многофазных систем, и поэтому получила чрезвычайно широкое применение в электроэнергетике. Частота энергетических систем составляет 50 – 60 Гц.

Симметричная многофазная система есть упорядоченная система «n» напряжений одинаковой амплитуды (и частоты), но сдвинутых по фазе на угол  по отношению к предыдущему.

6.1.1.  Однофазная система ().Такую систему мы уже подробно рассматривали. Имеется только одно напряжение  и простая цепь, рис. 6.1. Пусть ток  сдвинут на угол  по отношению к напряжению. Тогда мгновенная активная мощность  «пульсирует». Это плохо, поскольку будет «пульсировать» и механический момент нагрузки на генератор, создавая неравномерную, «ударную» нагрузку. Такая ситуация в электротехнике называется неуравновешенной. Поэтому говорят, что однофазная система неуравновешена. Средняя мощность .

Однофазное напряжение можно получить, если равномерно вращать проволочную рамку (катушку) в однородном магнитном поле, рис. 6.1б. В рамке будет наводиться ЭДС, меняющаяся по гармоническому закону.

 Возьмём теперь две  одинаковые рамки, образующие угол , как на рис. 6.1в, и будем их вращать одновременно в однородном магнитном поле. Мы получим два напряжения с одинаковой амплитудой, сдвинутые по фазе на угол . Такова идея получения нескольких напряжений, имеющих заданные сдвиги фаз. В реальных генераторах рамки (катушки), в которых индуцируется  ЭДС, неподвижны, а вращается магнитное поле. Тогда не нужны кольца и щётки, с помощью которых  отводится ток во внешнюю цепь.

6.1.2.  Двухфазная система  ().

Имеем два противофазных напряжения  и  (). Такие два напряжения легко получаются из однофазного с помощью трансформатора с двумя одинаковыми вторичными обмотками (обмотки мотаются в разные стороны), рис. 6.2а.

Несвязанная двухфазная система имеет четыре провода. Для уменьшения числа проводов многофазные системы связывают. В данном случае мы можем обмотки включить последовательно, как указано на рисунке 6.2б, соединив вместе начала обмоток. Тогда получится три провода, между которыми будут напряжения  и . Мощность в двухфазной системе тоже «пульсирует», как и в однофазной. Таким образом, двухфазная система не даёт ничего нового по сравнению с однофазной.

6.1.3.  Трёхфазная система.

Все преимущества многофазных систем реализуются в трёхфазной системе. Мы имеем теперь три напряжения, сдвинутые по фазе на угол  , рис. 6.3а.  Легко убедиться в том, что . Вариант несвязанной системы изображён на рис. 6.4а. Если , то токи в каждой отдельной цепи будут одинаковы по величине и сдвинуты между собой по фазе тоже на угол . При этом сдвиг фаз между током и напряжением в каждой цепи будет одинаков. Такая ситуация и называется симметричной. При нарушении этих условий система станет несимметричной.

Для несвязанной системы нужны шесть проводов. Используются два способа связывания системы, соединение генераторов и нагрузок треугольником  или звездой. В первом способе генераторы включаются последовательно (конец обмотки соединяется с началом следующей), как на рис. 6.4б, образуя замкнутую цепь, «треугольник». Получается всего три провода в линии. На первый взгляд может показаться, что мы замкнули накоротко обмотки генератора. Однако ничего страшного не происходит, поскольку при симметричном режиме  . Нагрузки тоже соединены треугольником.

 Во втором способе соединяются вместе начала всех трёх обмоток генератора, образуя нулевой провод (нейтраль). Концы обмоток подключаются к проводам линии. Всего получается четыре провода. Ситуация изображена на рис. 6.5. Однако, фактически, работают только три провода, поскольку для симметричной системы суммарный ток в нулевом проводе равен нулю.

Варианты соединения обмоток генератора и нагрузок в трёхфазной системе могут быть разные.

Теперь перейдём к главному и выясним два основных преимущества многофазных систем, их уравновешенность и возможность получить вращающееся магнитное поле. Мы рассмотрим только трёхфазную систему, но этими свойствами обладают и все другие многофазные системы с числом фаз больше трёх. Будем считать систему симметричной.

Определим мгновенную мощность трёхфазной системы, изображённой на рис. 6.5. В таком варианте система распадается на три отдельные однофазные цепи, как в несвязанном варианте. Мы можем посчитать мощность в каждой отдельной фазе, а потом всё сложить. Выражения для напряжений были приведены раньше. Пишем выражения для токов и мощностей, учитывая сдвиг фаз  между напряжением и током в каждой фазе.   .

;

;

.

Сложив мощности и выполнив простые тригонометрические преобразования (), получим полную мощность .                  (6.1)

Полная мощность оказалась чисто активной и постоянной (не зависящей от времени), не «пульсирующей». Системы, обладающие таким важным свойством, называются уравновешенными.