Трехфазные цепи. Многофазные цепи. Симметричные и несимметричные режимы трёхфазных цепей. Метод симметричных составляющих, страница 6

6.3.3. Цепь без нулевого провода. Заданы фазные напряжения.

Задана несимметричная система фазных напряжений источников и нагрузки, соединённые звездой. Ситуация такая же, как на рис. 6.13, только нет нулевого провода. Требуется определить токи и фазные напряжения на нагрузках. Задача фактически сводится к предыдущей, если положить  (, нейтрали нет). Сначала находим , пользуясь формулой (6.8). .                                                                       (6.9) Затем находим искомые токи и напряжения, как в пункте 6.3.2.

Если фазные напряжения образуют симметричную систему напряжений (), то  . Если ещё и нагрузки симметричны (одинаковы, ), то , а фазные напряжения на нагрузках равны заданным фазным напряжениям источников. Реализуется симметричный режим работы всей цепи. Результат интересен тем, что он не зависит от того, есть нейтраль или её нет.

Представляет интерес случай, когда фазные напряжения образуют симметричную систему, а нагрузки одинаковы только в двух фазах, например, . Тогда .                                     (6.10)
Эта формула нам пригодится.

Следует отметить, что в реальной ситуации узлы  и  часто оказываются соединёнными через систему заземления (через землю). Таким образом, фактически, нулевой провод присутствует.

6.3.4. Цепь без нейтрали. Заданы линейные напряжения.

Это более типичная ситуация, когда нейтрали нет. Нагрузки могут быть соединены произвольно. Начнём со случая, когда заданные нагрузки соединены звездой, рис. 6.14, и задана несимметричная система линейных напряжений (). Требуется определить линейные токи () и фазные напряжения на нагрузках (). Из трёх заданных линейных напряжений независимыми являются только два, поскольку их сумма равна нулю.

Эту задачу можно свести к уже рассмотренной путём следующих рассуждений. Введём опять три фазных напряжения вспомогательных источников  (на рисунке цепи этих источников изображены пунктиром). Но теперь они оказываются неопределёнными (одно можно выбрать произвольно), лишь бы их разности были равны заданным линейным напряжениям. Соответствующая векторная диаграмма изображена на рис. 6.14б. . Пока точка  не определена, мы не можем однозначно определить фазные напряжения источников. Предсказать её положение на векторной диаграмме в общем случае несимметричного режима невозможно. Тем не менее, такой приём позволяет получить решение.

Фактически в этой ситуации достаточно ввести не три, а только два источника, с помощью которых мы можем реализовать любой режим работы этой системы. Поэтому напряжение любого из трёх вспомогательных источников мы можем считать равным нулю. Пусть  (точку  на векторной диаграмме мы совместили с точкой ). Тогда . Определяем напряжение между узлами по формуле (6.9). .  Теперь мы можем найти фазные напряжения на нагрузках и токи. ;.                          (6.11)

В этих формулах, выражающих решение задачи, неопределённые фазные напряжения источников уже отсутствуют, поскольку они выражены через заданные линейные напряжения.

Теперь мы можем изобразить другую векторную диаграмму с фазными напряжениями на нагрузках, рис. 6.15а. Здесь точка  определена уже однозначно. Сделаем некоторые замечания относительно её положения. Если нагрузки одинаковы (), то точка  окажется на пересечении медиан (в центре тяжести) треугольника линейных напряжений. Действительно:  ;  .     (6.12)  Из этих равенств следует, что . Векторная диаграмма, иллюстрирующая ситуацию, изображена на рис. 6.15б.

Если ещё линейные напряжения образуют симметричную систему напряжений, то треугольник будет равносторонний и фазные напряжения нагрузок тоже образуют симметричную систему.

6.3.5. Определитель последовательности фаз.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть задана симметричная система фазных напряжений () и нагрузки, включённые звездой, как на рис. 6.16а. . По формуле (6.10) определяем напряжение между узлами , где  . Нас интересует только соотношение напряжений на сопротивлениях,  и , поэтому воспользуемся методом векторных диаграмм. Пусть , тогда отношение  даст значения  и . Это следует из векторной диаграммы проводимостей, приведённой на рис. 6.16б. На рис. 6.16в построена векторная диаграмма напряжений. Искомые напряжения на сопротивлениях равны разностям: . Из диаграммы следует, что .