Трехфазные цепи. Многофазные цепи. Симметричные и несимметричные режимы трёхфазных цепей. Метод симметричных составляющих, страница 8

Будем определять только активную мощность и рассмотрим две типичные ситуации, когда нейтраль есть, и когда её нет. Начнём со случая, когда она есть. Ситуация изображена на рис. 6.20. Заданы фазные напряжения  и . Нагрузки включены произвольным образом. В этом случае мы имеем три независимых фазных контура и нужны три ваттметра, изображённые на рисунке. Общая мощность равна сумме показаний ваттметров.

.

Если режим работы трёхфазной цепи полностью симметричен, то достаточно один ваттметр включить в любую фазу. Общая мощность будет в три раза больше.

Ситуация без нейтрали изображена на рис. 6.21а. Нагрузки включены произвольным образом. Теперь заданы линейные напряжения (). Из них независимыми являются только два, поскольку их сумма равна нулю. Мы уже обсуждали этот вопрос и пришли к выводу, что можно ввести два вспомогательных фазных источника так, как это изображено на рисунке. Это эквивалентная замена. Мы как бы приняли потенциал узла C равным нулю. Теперь имеем два контура, питаемые источниками с напряжениями  и . В этом случае можно ограничиться двумя ваттметрами, включёнными так, как указано на рисунке. Их показания: . Общая мощность . Покажем, что это будет общая мощность всех трёх фаз.

Нарисуем векторную диаграмму линейных напряжений, рис. 6.21б, и введём фазные напряжения  и . Однозначно определить их невозможно, однако, как мы сейчас убедимся, это не существенно. Ситуация, изображённая на рис. 6.21а,  соответствует выбору  (точка O на векторной диаграмме должна быть совмещена с точкой C). Линейные напряжения есть разность фазных: . Воспользуемся этими равенствами и выразим суммарную мощность через фазные напряжения. Учтём ещё очевидное  равенство .

.

Теперь убедимся, что величина выражения в квадратных скобках не зависит от выбора точки O. При смещении потенциала этой точки на величину , все фазные напряжения получат одинаковые приращения.   . Тогда, поскольку сумма всех токов равна нулю, . Таким образом, мы убедились в том, что сумма мощностей двух ваттметров даёт полную мощность всех трёх фаз.

Следует иметь в виду, что возможны такие режимы работы цепи, при которых стрелка какого-то ваттметра на изображённых схемах отклоняется в обратную сторону. Тогда нужно изменить подключение одной цепи соответствующего ваттметра на противоположное. Измеренную после этой операции мощность следует считать отрицательной. Приведём пример такой ситуации.

Выясним зависимость мощности, измеряемой двумя ваттметрами в схеме на рис. 6.21а, от сдвига фаз  между фазными напряжениями и токами в нагрузках в частном случае симметричного режима. На рис. 6.21в приведена векторная диаграмма токов и напряжений. Векторы, соединяющие центр равностороннего треугольника линейных напряжений с его вершинами, есть фазные напряжения эквивалентной нагрузки, включённой звездой. Показания ваттметров будут такими: . Углы  и  определяем по векторной диаграмме:  . Общая мощность , как и следовало ожидать.

 Из приведённых выражений следует, что  обращается в нуль при  и становится отрицательной при бóльших сдвигах фаз. При  имеем . Нарушение симметричного режима работы только увеличивает вероятность возникновения такой ситуации.

6.4. Метод симметричных составляющих.

Мы убедились в том, что симметричный режим работы трёхфазных цепей анализировать проще, чем несимметричный, поскольку мы сразу переходим к анализу одной фазы. В двух других всё будет одинаково. Поэтому для анализа несимметричных режимов в трёхфазных цепях, содержащих такие сложные устройства как трансформаторы, генераторы и двигатели, был разработан специальный метод симметричных составляющих. Он основан на представлении любой трёхфазной несимметричной системы величин (токов, напряжений, магнитных потоков) в виде суммы трёх симметричных систем величин, называемых симметричными составляющими трёхфазной системы. Они и образуют базис, по которому производится разложение.

Отметим сразу одно очень важное обстоятельство. Поскольку метод симметричных составляющих основывается на применении принципа наложения, то этот метод можно применять только к линейным цепям или к цепям, которые можно приближённо считать линейными.