Трехфазные цепи. Многофазные цепи. Симметричные и несимметричные режимы трёхфазных цепей. Метод симметричных составляющих, страница 9

6.4.1. Прямая, обратная и нулевая последовательности.

Три симметричные составляющие отличаются друг от друга величиной сдвига фаз или последовательностью чередования фаз. Они называются прямая, обратная и нулевая последовательности. Сдвиги фаз для этих последовательностей получаются из формулы , где  есть три последовательных целых числа, например 0,1,2, или . Система прямой последовательности имеет нормальный порядок следования фаз  . Система обратной последовательности имеет порядок следования фаз  или 2, ). Система нулевой последовательности состоит из трёх одинаковых величин, совпадающих по фазе . На рис. 6.22 приведены примеры векторных диаграмм трёх симметричных составляющих некоторых комплексных величин  и C. Величины, относящиеся к системам прямой, обратной и нулевой последовательностей, обозначаются соответственно индексами 1, 2 и 0.

При помощи фазного множителя  соотношения между составляющими симметричных последовательностей можно записать следующим образом:

 .                         (6.13)

Величины  образуют симметричную систему единичных векторов. Их сумма .

Нетрудно убедиться в том, что при сложении трёх симметричных систем векторов прямой, обратной и нулевой составляющих, изображённых на рис. 6.22, получается несимметричная система векторов.

6.4.2. Разложение произвольного режима по симметричным составляющим.

Покажем, что любую несимметричную систему величин  и C можно разложить по симметричным составляющим. Если это имеет место, то:

.
Перепишем эту систему, используя формулы 6.13.

 .                     (6.14)  Определитель этой системы   отличен от нуля, что и доказывает возможность разложения. Эта система легко решается. В итоге будем иметь:

.                       (6.15)

Разложение несимметричной системы векторов на симметричные составляющие часто выполняется  путём графических построений.

Приведём некоторые свойства цепей, имеющие отношение к разложению по симметричным составляющим.

Ток в нейтральном проводе равен сумме линейных токов, и потому равен утроенному значению составляющей тока нулевой последовательности. Когда нейтрали нет, не будет и нулевой последовательности в разложении линейных токов.

Сумма линейных напряжений всегда равна нулю, поэтому линейные напряжения тоже не содержат составляющей нулевой последовательности. Степень несимметрии линейных напряжений оценивается отношением составляющей обратной последовательности к составляющей прямой последовательности. . Эту величину называют коэффициентом несимметрии. Систему линейных напряжений принято считать практически симметричной, если .

Выясним некоторые свойства фазных напряжений нагрузок, соединённых звездой, при несимметричных линейных напряжениях и отсутствии нулевого провода, рис. 6.23а. Пусть первая система нагрузок симметрична (проводимости нагрузок одинаковы), а вторая – несимметрична (проводимости нагрузок разные). Фазные напряжения симметричных нагрузок  определим по формулам (6.12):  ;  . Нейтральная точка Oэтих напряжений окажется в центре тяжести треугольника линейных напряжений. Сумма фазных напряжений  , следовательно, фазные напряжения симметричных нагрузок не содержат составляющих нулевой последовательности.

Фазные напряжения несимметричных нагрузок () выразим через фазные напряжения симметричных и напряжение  между их нейтральными точками. . Поскольку фазные напряжения  не содержат составляющих нулевой последовательности, три одинаковые слагаемые  в этих формулах и представляют составляющие нулевой последовательности  фазных напряжений несимметричных нагрузок (). На рис. 6.23б приведена векторная диаграмма, отражающая эту ситуацию. Таким образом, фазные напряжения различных систем нагрузок, соединённых звездой при одинаковых линейных напряжениях, могут отличаться друг от друга только за счёт составляющих нулевой последовательности. Симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей у них одинаковы.

Симметричные составляющие токов и напряжений могут быть не только вычислены, но и измерены с помощью специальных аналоговых электрических измерительных схем, называемых фильтрами симметричных составляющих. Эти фильтры широко применяются в системах релейной защиты электроэнергетических цепей.