Лекция 10
Магнитостатическое поле в веществе
|
|
Аналогии между электростатикой и магнитостатикой прослеживаются и при описании магнитного поля в веществе. Имеется сходство между магнитостатическими свойствами сверх проводников и электростатическим свойствам проводников. Диамагнетики в некотором смысле аналогичны диэлектрикам с электронной поляризуемостью, парамагнетики - диэлектрикам с полярными молекулами, ферромагнетки сходны с сегнетоэлектриками и проводниками... Изучение темы осложняется некоторой путаницей, до сих пор сохранившейся, в общепринятой терминологии. |
10.1. Сверхпроводники в магнитном поле
Сверхпроводниками называются вещества с нулевым удельным сопротивлением. Некоторые металлы при низких температурах (порядка нескольких Кельвинов) переходят в сверхпроводящее состояние. Сверхпроводимость - существенно квантовомеханическое явление, исчерпывающее описание которого до конца не построено по настоящее время.
В теме “Электромагнитная индукция” будет показано, что при внесении в магнитное поле проводников в объеме последних возникают индукционные токи, создающие вторичные магнитные поля. Направление вторичных полей таково, что они стремятся скомпенсировать возрастание суммарного поля в проводнике. Из-за наличия электрического сопротивления компенсация оказывается неполной, а сами индуцированные токи вскоре затухают после окончания перемещения проводника. В случае обладающих нулевым сопротивлением сверхпроводников индукционные токи создают поля, полностью компенсирующие исходное магнитное поле, и, возникнув, способны существовать без внешних источников сколь угодно долго. В результате при внесении сверхпроводника в магнитное поле на его поверхности наводятся индукционные токи, возрастающие до тех пор, пока в сверхпроводящем объеме суммарное магнитное поле не обратиться в нуль. Т.о. подобно тому, как проводники в электростатике оказываются объектами, в объеме которых всегда отсутствует электрическое поле, в объемах сверхпроводников невозможно существование магнитостатического поля. (Это важнейшее свойство сохраняется даже в том случае, когда образец помещается в магнитное поле в несверхпроводящем состоянии и лишь после этого охлаждается: в момент исчезновения сопротивления вещества магнитное поле выталкивается из его объема).
Граничные условия для вектора В на поверхности сверхпроводника аналогичны формулам для электростатического поля у поверхности металлов, даются соотношениями (10.1) и могут быть легко получены из интегральных теорем о циркуляции и потоке магнитного поля. Граничные условия для полей E и B вблизи поверхности проводников и сверхпроводников соответственнообнаруживают обычную для электростатики и магнитостатики своеобразную аналогию. Если в случае электрического поля около поверхности проводника отсутствует тангенциальная составляющая вектора напряженности, то магнитное поле у поверхности сверхпроводника не может иметь нормальной составляющей вектора B. Связь же между ненулевыми компонентами полей и поверхностными плотностями источников поля (зарядами и токами) дается соотношениями, переходящими друг в друга при “обычной” замене плотности заряда на отнесенную к скорости света плотность тока.
В отличие от электростатики проводников, утверждение о безусловном равенстве нулю магнитостатического поля в свободной от токов замкнутой полости внутри сверхпроводника оказывается неверным. В случае многосвязных полостей токи, протекающие по их сверхпроводящим границам, могут поддерживать ненулевое магнитное поле.
Для расчетов магнитного поля при наличии сверхпроводников, как и в электростатике, в ряде случаев может оказаться полезным метод изображений. Токи-изображения следует подбирать так, чтобы на границе сверхпроводника линии магнитного поля оказывались направленными вдоль его поверхности. В отличие от электростатики, где реальные заряды всегда притягиваются к своим изображениям, в магнитостатике токи-изображения текут так, что реальные токи – источники испытывают действия сил отталкивания. Это свойство делает возможным явление “парения” витка с током над сверхпроводящей поверхностью.
|
|
|
(10.1) |
Граничные условия для нормальной и тангенциальной составляющих вектора В вблизи поверхности сверхпроводника. i - линейная плотность поверхностного тока. |
Пример 10.1. Сверхпроводящий цилиндр в однородном магнитном поле.
Рассчитать поверхностное распределение токов, возникающих на сверхпроводящем цилиндре, внесенном в однородное магнитное поле с индукцией В0 так, что его ось перпендикулярна линиям поля.
Решение.
Задача может быть решена методом изображений. По аналогии с электростатикой, нетрудно придти к выводу, что в данной системе (рис.10.1) изображение следует искать в виде двух близко расположенных бесконечных проводов с током (электростатическая задача о проводящем шаре в однородном электрическом поле решалась с помощью диполя, помещаемого в центр этого шара; цилиндр в известном смысле можно рассматривать как шар, растянутый до бесконечности вдоль одного направления).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
