Магнитостатическое поле в веществе. Сверхпроводники в магнитном поле, страница 2

Расчет магнитного поля двух близкорасположенных нитей с текущими навстречу друг другу токами целесообразно начинать с решения задачи о векторном потенциале. Электростатическим аналогом двумерного магнитного диполя является система из двух близко расположенных, параллельных, разноименно заряженных нитей, скалярный потенциал которой дается выражением (10.2). Переход от (10.2) к выражению для векторного потенциала (10.3) аналогичной магнитостатической системы осуществляется по установленным на лекции 9 правилам. Соответствующее потенциалу (10.3) выражение для магнитного поля имеет вид (10.4).

              Поскольку на полюсах сферы суммарное магнитное поле, согласно граничному условию (10.1), должно обращаться в нуль, величина магнитного момента  искомого диполя – изображения должна иметь величину (10.5). Нетрудно убедиться, что суммарное магнитное поле в этом случае действительно направлено по касательной к поверхности цилиндра (10.6), что соответствует граничному условию на поверхности сверхпроводника. Поверхностная плотность индуцированных токов (10.7) определяется, исходя из величины тангенциальной составляющей магнитного поля у поверхности сверхпроводника в соответствии с условием (10.1).

10.2.   Магнитный диполь в неоднородном магнитом поле

Помещенный над сверхпроводящей поверхностью виток с током (магнитный диполь) будет испытывать действие “подъемной” силы со стороны токов, наводимых им на этой поверхности. Достаточно очевидно (и легко доказуемо), что создаваемое индуцированными на сверхпроводящей поверхности токами магнитное поле вблизи исходного витка эквивалентно полю, создаваемому симметрично расположенным относительно плоскости витком с противоположным направлением тока (рис.10.1). Для расчета подъемной силы (10.8), действующей на виток с током, необходимо вычислить горизонтальную составляющую этого поля (вертикальная составляющая поля вызывает возникновение силы, стремящейся деформировать виток).

Для нахождения горизонтальной составляющей поля удобно воспользоваться условием равенства нулю потока вектора B через произвольную замкнутую поверхность. В качестве гауссовой поверхности следует выбрать цилиндр бесконечно малой высоты d h. Поток через его боковую поверхность определяется разностью потоков через верхнюю и нижнюю крышки (10.9). Подстановка полученного результата в выражение для силы приводит к окончательному результату (10.10). Для дальнейшего изложения представляется полезным обобщить полученный результат на случай произвольной ориентации магнитного диполя в неоднородном магнитном поле (10.11). Приведенное соотношение возникает в результате вычисления градиента от выражения для потенциальной энергии магнитного диполя во внешнем магнитном поле.