Магнитостатическое поле в веществе. Сверхпроводники в магнитном поле, страница 9

              Рассмотренная простейшая теория ферромагнетизма дает правильное качественное описание зависимости магнитных свойств ферромагнетиков от температуры. Количественные же результаты оказываются совершенно неудовлетворительными. Теоретическое значение температуры Кюри составляет всего несколько градусов Кельвина, в то время как ферромагнитные свойства вещества легко наблюдаются даже при комнатных температурах. Такое колоссальное расхождение по-видимому объясняется тем, что взаимная ориентация атомов в ферромагнетиках обусловлена не магнитостатическими, а иными, более сильными взаимодействиями. В настоящее время считается, что наиболее подходящим на их роль претендентом являются специфические квантовомеханические взаимодействия, связанные с принципом Паули. При этом нужно отметить, что законченной количественной квантовомеханической теории ферромагнетизма до сих пор не существует.

Пример 10.5.     Магнитное поле однородно намагниченного шара

Рассчитать магнитное поле внутри и вне однородно намагниченного шара  радиуса R. Вектор намагниченности равен M, магнитная проницаемость материала равна m.

Решение:           

Поскольку в системе, рассматриваемой в данной задаче отсутствуют свободные токи, для ее решения можно воспользоваться сходством исходных уравнений для электростатики и магнитостатики и ранее полученным решением для электрического поля внутри однородно поляризованного шара (5.8). Заменяя в этом соотношении электростатические величины на магнитостатические по правилам соответствия (10.36), нетрудно найти вектор Н внутри шара, а по нему и искомый вектор В (10.47).

              Что же касается магнитного поля вне шара, то оно легко получается из выражения для электростатического поля электрического диполя (1.28) с учетом совпадения векторов В и Н в вакууме (10.48).

Задачи для самостоятельного решения

10.1.  Рассчитать распределение индуцированных токов на плоской поверхности полубесконечного сверхпроводника, параллельно которой на высоте h протекает свободный ток I₀. Указание: по аналогии с электростатикой проводников можно попытаться использовать метод изображений.

10.2.  Очень длинная цилиндрическая труба радиуса R из сверхпроводника разделена внутри на четыре равные части двумя взаимно перпендикулярными сверхпроводящими плоскостями, линия пересечения которых совпадает с осью трубы. В одной из образовавшихся секций на расстоянии  r<R параллельно оси цилиндра натянут провод, по которому течет ток I. Рассчитать силу, действующую на единицу длины провода.

10.3.  Сверхпроводящий шар заданного радиуса внесен в однородное магнитное поле B₀. Рассчитать распределение индуцированных токов на поверхности шара.

10.4. На какой высоте над плоской поверхностью полубесконечного сверхпроводника будет парить постоянный магнит, представляющий собой однородно намагниченный цилиндр высотой h с основанием радиуса r? Считать, что основания цилиндра параллельны поверхности сверхпроводника, вектор намагниченности M направлен параллельно оси цилиндра, плотность материала ферромагнетика равна r.