Магнитостатическим аналогом теоремы о потоке вектора поляризации является утверждение (10.27), связывающее ротор вектора намагниченности с плотностью молекулярных токов (обратите внимание на различие знаков в рассматриваемых формулах!). Для доказательства последнего утверждения достаточно рассмотреть молекулярные токи, протекающие по поверхностям элементарных объемов неоднородно намагниченного вещества (10.28), величина которых определяется магнитным моментом рассматриваемого объема, т.е., в конечном итоге, его вектором намагниченности. Суммарная y-компонента этого тока в заданной точке пространства может быть найдена как разность протекающих по общей стенке токов, обусловленных намагниченностью и циркулирующих по рассматриваемым объемам (10.29).
По аналогии с тем, как в электростатике диэлектриков исключалась трудно вычисляемая плотность связанных зарядов, соотношение (10.27) позволяет исключить в выражении для ротора магнитного поля плотность молекулярных токов (10.30). По аналогии с тем, как в электростатике был введен вектор электрической индукции D, в теории магнетиков вводится вспомогательный вектор H, называемый, однако, не вектором магнитной индукции (напомним, что это название было присвоено вектору В), а вектором напряженности магнитного поля (10.31).
В случае линейной связи между вектором намагниченности и вектором В, вспомогательный вектор Н так же оказывается линейным по В. По аналогии с электростатикой диэлектриков было бы разумно ввести магнитную проницаемость вещества как коэффициент пропорциональности между векторами Н и В (10.32). Однако, из-за стремления ликвидировать совершенно несущественное с точки зрения логики построения теории различие в знаках в выражениях для диэлектрической и магнитной проницаемостями, была принята иная система определений. В качестве магнитной проницаемости была выбрана обратная величина (10.33). Соответственно изменилась связь между векторами Н и В (10.34), что послужило причиной неоправданному выбору названий для этих векторов. Наконец, объявление вектора Н магнитным полем потребовало определения магнитной поляризуемости как коэффициента пропорциональности между средним магнитным моментом и вектором Н (110.35). По-видимому, имеется лишь одна ситуация, при которой используемая ныне система магнитостатических величин оправдана. В случае отсутствия свободных источников электрического и магнитного полей (свободных зарядов и токов), уравнения магнитостатики (10.33 - 10.35) могут быть получены простой заменой полей по правилу: E®H, D®B, e®m (10.36). Это означает, что в отсутствии свободных током решение магнитостатической задачи может быть получено по решению электростатической в результате указанных простых переобозначений.
Интегральные аналоги уравнений для магнитостатического поля в веществе, полученных в дифференциальной форме, выводятся с помощью теорем Гаусса и Стокса (10.37). Разумеется, что в общем случае, как и в электростатике линейных диэлектриков, связь между векторами B и H носит тензорный характер.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.