Механизмы поляризации диэлектриков. Мультипольное разложение. Электронная поляризация молекул

                                                                                           Лекция 4

Механизмы поляризации диэлектриков

4.1.   Мультипольное разложение

              С точки зрения теории электричества молекула может рассматриваться как достаточно сложная компактная система электрических зарядов. Для нахождения макроскопических полей в веществе  полезно уметь рассчитывать создаваемые молекулами поля и потенциалы на расстояниях, существенно больших их размеров.

              Электрическое поле (и потенциал), создаваемые произвольной ограниченной в пространстве системой точечных зарядов q_i,  находящейся на большом расстоянии от точки наблюдения, можно рассматривать как суперпозицию полей (и потенциалов) очень простых, «стандартных» распределений зарядов: точечного заряда, диполя и т.д.  В выражении для потенциала системы (4.1) учтем, что  расстояния между зарядами существенно меньше, чем R. В результате разложения каждого слагаемого в ряд Тейлора по малому параметру r_i/R выражение для потенциала представимо в форме (4.2), называемой разложением по мультиполям.

              Первое слагаемое в мультипольном разложении по форме зависимости от R аналогично потенциалу, создаваемому одним точечным зарядом. Молекулы, для которых разложение начинается с такого слагаемого, принято называть ионами. В случае если суммарный заряд системы равен нулю, разложение начинается со слагаемого, аналогичного потенциалу диполя. Сумму произведений зарядов на их радиус-векторы называют электрическим дипольным моментом. Молекулы, обладающие при отсутствии внешнего поля ненулевым дипольным моментом называют полярными, в отличие от неполярных молекул, для которых мультипольное разложение начинается с последующих слагаемых (квадрупольного и т.д.).

Пример 4.1. :     взаимодействие иона с диполем

Рассчитать силу, действующую на молекулярный ион с зарядом Q, расположенный на расстоянии R от полярной молекулы, дипольный момент d которой ориентирован вдоль прямой, соединяющей частицы.

Решение:           

Пусть вектор R направлен от диполя к иону. С учетом ориентации диполя выражение для создаваемого им потенциала упрощается (4.3). Электрическое поле, создаваемое диполем в точке нахождение иона легко найти, рассчитав градиент от потенциала (4.4). Сила, действующая на точечный заряд (полезно подумать, почему в этом случае ион можно считать точечным зарядом), вычисляется как произведение его величины на поле (4.5). С увеличением расстояния взаимодействие иона с диполем ослабевает быстрее, чем в случае двух точечных зарядов.

4.2.   Электронная поляризация молекул

              Этот механизм поляризации характерен для неполярных молекул, не имеющих выделенного направления в пространстве. Наиболее характерным представителями этого класса являются атомы инертных газов: их электронные облака обладают сферической симметрией, а ядро можно считать точечными зарядами, расположенным в центре. Очевидно, что описанная электростатическая система находится в состоянии устойчивого равновесия (вопросы о том, почему электроны не падают на ядро и почему их следует считать неподвижными облаками, а не летающими по орбитам наподобие планет частицами будет обсуждаться значительно позже). Действительно, электрическое поле отрицательных зарядов в центре их сферически симметричного распределения, согласно теореме Гаусса, отсутствует. Ядро в невозмущенном атоме не испытывает действия каких-либо сил со стороны электронного облака. При смещении ядра относительно центра (точнее - легкого электронного облака относительно значительно более массивного ядра) будут возникать электростатические силы, стремящиеся вернуть систему в положение равновесия.