реактивными
силами — силы и
здесь же изображены эпюры
удельных давлений на передних и задних гранях направляющих в форме трапеций.
Рассматривая шпиндельную бабку, как жесткое тело, находящееся под действием нескольких сил в равновесии, составляем уравнения статики.
Уравнение проекций сил на вертикальную ось:
—сила трения шлицевого соединения
шпинделя и гильзы коробки скоростей;
— коэффициент трения на гранях направляющих.
Уравнение проекций сил на горизонтальную ось Y.
Уравнение моментов сил относительно точки О:
Рис. 4. Расчетная схема к определению основных размеров плоских прямоугольных направляющих. Шпиндельная бабка укреплена неподвижно на станине сверлильного станка.
Из уравнения (2) следует, что (1) можно записать в таком виде: |
Откуда
Выразим
значения в зависимости от
максимальных удельных давлений
. Рассматривая эпюры удельных давлений на гранях
направляющих, можем написать, что
или
где
Аналогичным
образом определяется значение реакции , которая выражается формулой:
Затем
определяем координаты центров давлений .
Для
этого обращаемся к рис. 5, где трапеция удельных давлений представлена в виде
прямоугольника и треугольника. Равнодействующие давлений частных эпюр
соответственно обозначены через , их координаты—через
.
Чтобы
определить координату ,
составляем уравнение моментов сил относительно точки О, Имеем:
где
или
или
Отсюда
видно, что по мере увеличения значения трапеция приближается к
треугольнику. При
, когда
и
обращаются
в нуль, трапеции превращаются в треугольники.
Далее выразим в зависимости от l и b.
Для этого воспользуемся уравнением (7) и подставим в него вначале
и
а затем
Будем иметь:
или
Подстановка дает:
Отсюда находим:
где I и b показаны на рис. 4.
Переходим к выводу формул для определения удельных давлений на гранях направляющих.
Подставляя значения из (6а) и (66) в уравнение(7),
будем иметь:
Приравниваем правые части равенств (6а) и (66) на основании уравнения (б):
или после сокращения
Учитывая это соотношение, переписываем уравнение (7в) в таком виде:
После подстановки сюда значений
Отсюда удельное давление
и соответственно на сновании соотношения
Поделив
числитель и знаменатель правых частей равенств (7г) и (7д) на и приняв
что
соответствует нулевым значениям получим формулы для максимальных удельных
давлений на передних и задних гранях направляющих в случае распределения
таковых по закону треугольника.
Рассматривая формулы (7г) и (7д), нетрудно заметить, что так так
Поэтому расчет следует вести прежде всего основных размеров задних граней направляющих.
Обозначим
отношение в формуле (7д)
через k, то есть
, откуда
тогда после подстановки этих величин в формулы
(76) и (7д) последние принимают такой вид:
где Р объяснено выше [см. уравнения (5а)].
б) Расчет на устойчивость шпиндельной бабки
Кроме изложенного расчета удельных давлений (и определение основных размеров направляющих) необходимо произвести расчет на устойчивость шпиндельной бабки. При этом воспользуемся уравнением (5). Его можно переписать в таком виде:
где —силы трения в направляющих;
Для устойчивого равновесия шпиндельной бабки при работе станка необходимо, чтобы выполнялось условие
Коэффициентом устойчивости назовем отношение
На
основании предыдущего силы трения на гранях направляющих станины в зависимости от
максимальных удельных давлений и основных размеров направляющих определяются в
таком виде:
Сумма этих сил:
Исходя из уравнения (6), выше было показано, что
На этом основании:
После подстановки значения в правую часть последнего равенства:
Учитывая последнее и (5), определяем коэффициент устойчивости шпиндельной бабки в таком виде:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.