Механохимические аппараты и методы оценки их эффективности: Учебное пособие, страница 24

Тогда с учетом того, что (1 – k)^x = e^xln(1–k); A = e^lnA; A(1 – k)^t/t = e^{((t/t)ln(1–k) + lnA} , выражение (71) примет вид

S(t) = S_max {1 – exp(–(t/t₁ + lnA))},              (64)

где t₁ = t/ln(1 – k).

Рассмотрим теперь выражение (63) для параметра А. Значение R_б определяется из выражения (53). Обозначим

                    .              (65)

Тогда

                               .                         (66)

В результате получаем:

                 

                              ,                        (67)

где R_k – радиус водила мельницы, g = w₁²R_k, В = 0.5525 (получено при согласовании с экспериментом).

Уравнение для t, согласно (61) и (64), запишется в виде:

                              .                        (68)

В свою очередь, выражение для R_k получается в результате ряда преобразований. Используя (68) и (69), запишем:

                .          (69)

Следуя рассуждениям [46.37] и учитывая (69), получаем

                           ,                     (70)

приняв при этом допущение, что (R_2кр – R_ш)/(R₂₀ – R_ш) const 1.
Тогда

                              .                        (71)

Учитывая, что максимальное давление в зоне контакта [51.184] равно

                               ,                         (72)

а сила воздействия F определяется как

                       ,                 (73)

получаем

                                

               ,         (74)

            ,      (75)

где k₂ = (1 – n²)/Е. Отсюда

,  (76)

где I – константа для данного материала, равная = 10⁴, g – константа согласования модели с экспериментом, равная 1/ln(1 – k) =
= 1.274 – 10⁵.

С использованием построенной модели пристеночного движения шаров определены значения  для WO₃ , обработанного в АГО-2 (см. табл. 15). Сравнивая эти значения с вычисленными ранее с помощью модели соударений, можно заключить, что модель пристеночного движения шаров более близка к эксперименту. Небольшие расхождения с экспериментальными данными можно объяснить тем, что при построении модели пристеночного движения не учитывалось взаимодействие шаров между собой. Модель соударений, вероятно, лучше всего использовать для описания работы вибромельниц.

4. Оценка эффективности механохимических  аппаратов в поликомпонентных системах

До сих пор речь шла о механической обработке индивидуальных веществ, т. е. описывались процессы, происходящие в механохимическом аппарате, для однокомпонентных систем. При этом отмечалось, что такой общепринятый критерий оценки эффективности механохимических аппаратов, как измельчительная способность, оцениваемый по изменению удельной поверхности обрабатываемого порошка, можно применить не ко всем аппаратам. Например, в мельнице МС-1 [40.174], специально созданной для сдвиговых деформаций, изменения удельной поверхности в некоторых случаях не наблюдается. МС-1 работает по принципу, использованному в аппарате «angmill» [67, 68], но отличается от него рядом конструктивных особенностей, которые позволяют варьировать параметры мельницы (плавно регулировать величину зазора между диском и пестиком, угол атаки между пестиком и навеской порошка, скорости вращения барабана и пестика в разные стороны). Это свидетельствует согласно существующему подходу об отсутствии измельчения. Следовательно, для подобных аппаратов необходим другой подход.

Оценка эффективности действия машин, предназначенных для механического активирования и инициирования химических процессов в поликомпонентых системах, представляет еще более трудную задачу. В таких системах уже нельзя ограничиваться рассмотрением только процессов разрушения и пластической деформации. В данном случае одновременно протекают еще и процессы смешения компонентов и образования области контактного взаимодействия между ними. Механика этих процессов сложна, и каждый из них представляет самостоятельный раздел порошковой технологии. В ближайшее время трудно рассчитывать на то, что проблема оценки эффективности активаторов и оптимизации их работы для поликомпонентных систем может быть решена аналитически. Поэтому в настоящее время осуществляются поиски полуэмпирических методов. Одним из таких методов является подбор модельных систем, подобных по своим физико-механическим свойствам исследуемой, но позволяющих оценить результат механической активации по легко и быстро регистрируемому изменению свойств (например, цвету). Ближайшими аналогами таких систем, уже нашедшими широкое использование в технике, являются термочувствительные краски, а в химии – индикаторные бумаги для быстрого и оперативного определения pH водных растворов.