Механохимические аппараты и методы оценки их эффективности: Учебное пособие, страница 23

, (49)

где R_ш – радиус шара, R_б – расстояние от центра шара до стенки барабана, w_ш – угловая скорость шара, h – вязкость обрабатываемого вещества. При этом R_ш <R<R_б.

Рис. 9.Схема обработки вещества в планетарно-центробежной мельнице
при реализации пристеночного движения шаров в барабане

Наиболее корректным выражением для определения вязкости порошка является формула Дохерти–Кригера [65]:

,(50)

где r – плотность вещества, r_max – максимальная плотность вещества, при которой h = ; a = 2.5; (r_max , равное 0.65, соответствует плотной случайной упаковке).

Для определения r используем закон Бальшина об изменении плотности вещества в зависимости от оказываемого на него давления [66]:

, (51)

где P_n – давление прессования, P_max – давление прессования, соответствующее максимальному уплотнению вещества, b = r_max/r; L – фактор прессования. Отсюда

. (52)

При R = R_б из (49), (50), (52) следует:

, (53)

R_б в данном случае определяет оптимальный объем загружаемого в барабан вещества при условии, что все частицы вещества, попавшие в область между стенкой барабана и шаром, раскалываются под действием силы трения s = s_кр.

Теперь рассмотрим случай, когда число шаров в барабане равно N_ш. Аналогом одного удара в модели бинарных столкновений в данном случае будем считать перекатывание шара (шаг) на расстояние 2R_кр, при условии, что площадь поверхности соприкосновения шара с веществом составляет S₁ = (рис. 9). Тогда общее число таких шагов i, совершенное N_ш шарами за время t, равно

, (54)

где t_ош – время одного перекатывания шара на расстояние 2R_кр. Выражение для t_ош определяется из уравнения

2R_кр = R_ш w_ш t_ош,(55)

где w_ш= çw₁ – w₂ç, w₁ – угловая скорость водила мельницы, w₂ – угловая скорость барабана, и записывается в виде

. (56)

Тогда выражение (64) принимает вид

. (57)

По аналогии с моделью бинарных столкновений [46] полагаем, что n – общее число частиц в барабане; n₁ – общее число частиц радиусом r_max, попавших в зону объемом V₀ = S₀ (R_б – R_ш), где S₀ – площадка контакта радиусом R₀, за пределами которой P = 0, а (R_б – R_ш) – толщина слоя обрабатываемого вещества (рис. 9). По аналогии с моделью бинарных столкновений [46], число частиц n₁ определяется выражением:

, (58)

где r = n/V₀ = n/(m_м /r_м) – плотность частиц в объеме V₀ , m_м и r_м – масса и плотность обрабатываемого вещества соответственно. Тогда
n_р = kn₁ – число частиц, расколовшихся до радиуса r_min (k < 1), в объеме V₁ = S₁ (R_2кр – R_ш ), где S₁ – площадка контакта с радиусом R_кр, на границе которой развивается критическое давление P_кр, необходимое для разрушения частиц, а в ее центре – максимальное P_max (P_max >P_кр);
(R_2кр – R_ш) – толщина слоя вещества (рис. 9). Значение n_р можно записать в виде: