Хвилеводи. Спрямовуючі системи та спрямовані хвилі. Двоплощинний хвилевід. Порядок визначення складових поля спрямованих хвиль, страница 7

                        (1.8.2)

                                (1.8.3)

                         (1.8.4)

Як бачимо з (1.8.2) - (1.8.4), складові поля є гармонічними функціями координат x та z і від координати y не залежать. Множники, які передують гармонічним функціям мають розмірності відповідних складових поля і відображають їх амплітудні значення. Ввівши позначення:

вирази для миттєвих значень складових поля хвилі  перепишемо у такому вигляді:

                         (1.8.5)

                        (1.8.6)

                        (1.8.7)

Рисунок 1.8.1

Рисунок 1.8.2

Рисунок 1.8.3

Рисунок 1.8.4

На рис.1.8.1а зображено еп’юру залежності складової  від координати х. На рис.1.8.1б – розташування  та характер її залежності від координати х та z. На рис.1.8.1в – еп’юру залежності складової  від координати z.

На рис.1.8.2 зображені еп’юри залежності  від координати х(а), координати z(в) та розташування  у хвилеводі.

На рис.1.8.3 показано розташування складової  у хвилеводі (б) та еп’юру залежності її від координати х.

На рис.1.8.4 показана структура поля (картина поля) хвилі  у поперечному (а) та повздовжньому перерізах прямокутного хвилеводу.

Оскільки повздовжнє хвильове число

і т.д., що і видно з рис.1.8.1б і в.

Відповідно:

і т.д., (див. рис.1.8.2б і в)

Максимумів  і нулів поперечна складова досягає при таких самих значеннях, що і поперечна складова .

Аналогічно можуть бути визначені аналітичні вирази для строгої побудови картин поля будь-яких типів хвиль, які можуть існувати у прямокутному хвилеводі.

1.9 Нестрога методика побудови картин поля  та  у прямокутному хвилеводі.

Ця методика побудови картин поля носить нестрогий, а скоріше мнемонічний характер і будується на таких відомих положеннях:

1)  у хвиль електричного типу магнітне поле розташоване тільки у поперечній площині; ці хвилі мають повздовжну складову , орієнтовану вздовж хвилеводу;

2)  у хвиль магнітного типу електричне поле розташоване тільки у поперечній площині; ці хвилі мають повздовжну складову , орієнтовану вздовж хвилеводу;

3)  біля поверхні ідеального металу не існує тангенціальна складова електричного поля; електричні силові лінії є перпендикулярними (нормальними) до поверхні металу;

4)  магнітні силові лінії є замкнутими і підходять тангенціально до металу;

5)  магнітні та електричні силові лінії у будь-якій точці поля є взаємно – перпендикулярними;

6)  індекс m у типі хвилі показує кількість напівхвиль, що розміщуються між стінками хвилеводу у напрямку осі ОХ;

7)  індекс n у типі хвилі показує кількість напівхвиль, що розміщуються між стінками хвилеводу у напрямку осі ОY.

Користуючись цими положеннями побудуємо картину поля хвилі  у прямокутному хвилеводі. Оскільки магнітні хвилі мають лише поперечні складові електричного поля, тобто вони у поперечному перетині хвилеводу зображаються у натуральну величину, слід починати побудову саме з цієї проекції.

У хвилі  є лише одна електрична складова , яка вздовж сторони а утворює одну напівхвилю, залишаючись перпендикулярною до верхньої і нижньої стінок хвилеводу. Згідно з граничними умовами, вектор  має дорівнювати нулю при  та , а, отже, буде мати максимальне значення посередині при  (рис.1.9.1).

Рисунок 1.9.1

Вздовж напрямку OY (вздовж сторони b) вектор  залишається незмінним. У цьому ж перетині хвилеводу будемо бачити і складову поля , яка має бути перпендикулярною до  (горизонтальною). Магнітні складові поля будемо зображати штриховими лініями. Оскільки досліджувальна хвиля є магнітною, вона має ще й повздовжню складову , у яку плавно має перейти поперечна складова  і утворити разом замкнуту лінію. Цей перехід з утворенням замкнутої лінії магнітного поля зображено на рис. 1.8.4б та рис. 1.9.1б.

Рисунок 1.9.2

На рис. 1.9.2 показані картини полів декількох хвиль з малими значеннями індексів m та n: . Нагадаємо, що починати побудову картини поля будь-якої хвилі слід з поперечного перетину і для силових ліній тих складових, які є лише поперечними. Тобто для  хвиль починають з вектора , для  - з вектора .

Рисунок 1.9.3