Введемо вектор тоді з урахуванням виразів (1.6.1) - (1.6.4) маємо:
(1.6.5)
(1.6.6)
Визначивши з виразу (1.6.5) і підставивши його у вираз (1.6.6),
отримаємо:
, (1.6.7)
Тобто вектори і
у хвиль типу Е є взаємно перпендикулярними.
Тоді вираз (1.6.7) можна переписати у скалярному вигляді:
або
,
де - хвильовий опір вакууму, який заповнює
хвилевід
.
Відношення поперечної складової електричного поля до поперечної складової магнітного поля
називається хвильовим опором
хвилеводу
. Отже, хвильовий опір хвилеводу з хвилею Е
типу
буде дорівнювати:
(1.6.8)
У випадку, коли хвилевід заповнений діелектриком з параметрами то
, (1.6.9)
де .
Для
електромагнітних хвиль Н типу з рівнянь (1.6.7) – (1.6.9) матимемо:
(1.6.10)
(1.6.11)
(1.6.12)
(1.6.13)
Діючи аналогічно попередньому випадку (випадку для хвиль Е типу), з урахуванням виразів (1.6.10) - (1.6.13) матимемо:
, (1.6.14)
або , (1.6.15)
коли хвилевід заповнений діелектриком з хвильовим опором .
1.7 Прямокутний хвилевід
Прямокутний хвилевід, який є представником спрямовуючих систем, представляє собою металеву трубу прямокутного перетину. У такому хвилеводі можуть поширюватися хвилі
Рисунок 1.7.1
Е та Н типів. Розмістимо хвилевід у декартові системі координат, як це показано на рис 1.7.1.
1.7.1 Хвилі електричного типу
Складові поля Е хвиль будемо визначати за порядком, викладеним у підрозділі 1.4. Запишемо рівняння Гельмгольця для спрямованих хвиль (1.3.5), яке у даному випадку буде таким:
(1.7.1)
Розв’яжемо це рівняння, розділивши змінні за методом Фур’є. Для цього його розв’язок представимо у вигляді добутку:
(1.7.2)
де - є функція лише координат
- функція лише координат
.
Підставивши (1.7.2) в (1.7.1) і розділивши отриманий
результат на матимемо:
(1.7.3)
де х та у – незалежні змінні, що і дало право нам замінити частинні похідні на повні.
У лівій частині рівняння (1.7.3) маємо суму двох
функцій, які є незалежними одна від одної. Сума цих функцій дорівнює сталій
величині. Це можливо, коли кожна з них буде
дорівнювати своїй сталій величині, тобто:
та
(1.7.4)
де .
Перепишемо рівняння (1.7.4) у такому вигляді:
та
(1.7.5)
Як відомо з курсу вищої математики, такі лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами мають загальні розв’язки виду:
(1.7.6)
Після підстановки (1.7.6) в (1.7.2) для повздовжньої
складової хвилі матимемо:
(1.7.7)
Виходячи з граничних умов для на стінках хвилеводу (ця складова є
тангенціальною до них) запишемо:
1)
При (права стінка хвилеводу):
.
У цьому виразі один зі співмножників має дорівнювати
нулю при будь – яких значеннях y та
z. Це можливо лише коли а отже:
.
2)
При (ліва стінка хвилеводу):
.
Що можливо при . Звідки
і
, (1.7.8)
а отже .
3)
При (нижня стінка хвилеводу):
,
звідки і
.
4)
При (верхня стінка хвилеводу):
,
звідки ,
і
, (1.7.9)
а отже .
Оскільки розмірність добутку довільних коефіцієнтів інтегрування, як
бачимо з останнього виразу, збігається з розмірністю введемо позначення
і тоді:
. (1.7.10)
Поперечні складові знайдемо, скориставшись формулами (1.6.1) – (1.6.4):
,
,
,
.
Таким чином, вираз для комплексних амплітуд складових поля Е хвилі у прямокутному хвилеводі мають вигляд:
(1.7.11)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.