Як відомо з виразу (1.3.10)
. Зваживши що ,
вираз для критичної довжини хвилі Е типу у
прямокутному хвилеводі матиме вигляд:
. (1.7.12)
З виразів (1.7.11) випливає, що структура поля Е хвиль
у площині поперечного перетину прямокутного хвилеводу відповідає структурі
стійних хвиль. Число mдорівнює кількості напівхвиль, які розміщуються вздовж стінки а,
n – числу напівхвиль, що розміщуються вздовж стінки в.
Кожній парі чисел m і n
відповідає певна структура електромагнітного поля, яке позначається через . Якщо, наприклад
і
то мова йде про поле типу
.
1.7.2 Хвилі магнітного типу
Для такого типу хвиль необхідно повздовжну складову поля визначити, розв’язавши рівняння (1.3.6) після проектування його на вісь OZ:
(1.7.13)
Діючи аналогічно до попереднього випадку (знаходження), знаходимо вираз для
:
(1.7.14)
Для знаходження коефіцієнтів інтегрування скористуємось виразами (1.4.7) та (1.4.9) для
магнітних хвиль
і запишемо пропорції:
та
.
1)
При (нижня стінка хвилеводу):
2)
При (верхня
частина хвилеводу):
.
3)
При (права стінка хвилеводу):
4)
При (ліва стінка хвилеводу):
Як бачимо, вирази для поперечних чисел та
збігаються
з попереднім випадком, а отже, критична довжина хвилі у випадку магнітних хвиль
має визначитися також за формулою (1.7.12). Зміст індексів m і nтеж є тим самим що і у випадку хвиль Еmn,
наприклад, у випадку хвилі
, вздовж розмірів a і в розміщується по одній півхвилі.
Вираз для повздовжньої складової буде
таким:
.
Аналогічно до попереднього випадку електричної хвилі, поперечні
складові знайдемо, підставивши у вирази (1.4.7) - (1.4.10) та
з
(1.7.15):
(1.7.16)
1.7.3 Умови існування хвиль різних типів у прямокутному хвилеводі
Щоб хвиля заданого типу могла поширюватись у заданому хвилеводі, необхідно виконати умову (1.3.11), яку, з урахуванням (1.7.12), можна переписати так:
(1.7.17)
Судячи з виразу (1.7.11) для хвиль електричного типу,
індекси mабоn не
можуть дорівнювати нулю. Тобто у прямокутному хвилеводі не можливе існування
хвиль типу або
.
Для хвилі
На практиці найпоширенішими є прямокутні хвилеводи, у
яких . Наприклад,
,
або
.
Найбільшу критичну довжину хвилі має хвиля , далі
Рисунок 1.7.2
На рис.1.7.2 показані межі довжин хвиль генератора,
при яких можуть існувати декілька типів хвиль або мод (від англ. mode – тип хвилі). Та мода, яка має найбільшу критичну довжину хвилі
називається основною модою (основним типом хвиль, основною хвильою). Серед
хвиль електричного типу основною є хвиля ,
серед магнітних хвиль -
, остання є
основною і в прямокутному хвилеводі.
Якщо у хвилеводі існують одночасно дві і більше мод,
то такий хвилевід, кажуть, працює у багатомодовому режимі (є багатомодовим
хвилеводом). Покажемо, за яких умов прямокутний хвилевід буде в одномодовому
режимі, тобто у ньому зможе поширюватися лише основна хвиля .
Умовою її існування є ,
умовою відсутності найближчої до неї моди
,
тобто:
. (1.7.18)
Відсутність моди гарантується
умовою:
. Можна сформулювати і зворотню
задачу: якими мають бути поперечні розміри прямокутного хвилеводу, щоб при
заданому діапазоні довжин хвиль генератора у хвилеводі забезпечувався
одномодовий режим роботи.
Припустимо Тоді умова
існування хвилі
буде такою:
.
Відсутність хвилі вимагає, щоб
, а відсутність
. Отже:
;
.
1.8 Аналітичний метод побудови картини поля хвилі у прямокутному хвилеводі.
Для визначення виразів складових поля хвилі в (1.7.16) покладемо
і отримаємо:
(1.8.1)
Отже, хвиля у прямокутному
хвилеводі має лише три складових поля:
.
Знайдемо вирази для миттєвих значень цих векторів поля.
Комплекси відповідних векторів поля знайдемо,
домноживши комплексні амплітуди (1.8.1) на :
Застосувавши до останніх виразів символічної операції виділення дійсної частини, отримаємо:
Для моменту часу ,
отримані вирази перепишуться так:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.