Элементы расчета и конструирования гиперболоидного масс-спектрометра типа «Фильтр масс»: Учебное пособие к курсовому проектированию, страница 9

                                             = ,                                                   (70)

где , когда приемником ионов является ВЭУ, и , когда приемником ионов является коллектор; I_ф – уровень фонового тока, обусловленного термоэлетронной эмиссией первых динодов ВЭУ, определяемой по формуле Дэшмана – Ричардсона [16]; эмиссией с острий в районе первых динодов; космическим излучением из области ионного источника, оптически связанной с ВЭУ, а также рядом конструктивных и технологических особенностей умножителя [17].

Интенсивность шумовых флуктуаций усилителя, входящего в регистрирующее устройство масс-спектрометра, можно рассчитать, пользуясь теоремой Найквиста:

                      ,                                       (71) где  - постоянная Больцмана; Т₀ – температура окружающей среды, К; Т_у – эквивалентная шумовая температура усилителя; - безразмерный коэффициент, отражающий влияние флуктуацией коэффициента вторичноэлектронной эмиссии в многокаскадном ВЭУ. В случае, если приемником ионов служит не ВЭУ, а коллектор ионов, то в выражении (71) и последующих формулах следует принять , - среднее значение коэффициента преобразования ионного тока в электронный и усиления последнего в ВЭУ.

Имея в виду, что

                           ,                                     (72) и решая после подстановки в (72) выражений (69) – (70) квадратное уравнение относительно искомой величины I_iмин, находим:

           .                      (73)

В случае прямоугольного импульса частотный спектр и ширина спектра будут соответственно иметь вид

                           Ф=,        ,                               (74)

где  - ширина импульса спектра масс у основания (с);  - угловая частота (1/сек). Для треугольного импульса:

                                     Ф=;           .                                     (75)

Полоса пропускания регистрирующего устройства масс-спектрометра, определенная соотношением

                                                ,                                                          (76)

обеспечит неискаженное усиление и отображение спектра масс КМ во всех практически возможных случаях. Длительность импульса спектра масс , очевидно, выражается через скорость регистрации  и абсолютную разрешающую способность  следующим образом:

                                                        .                                                        (77)   

И, следовательно, полоса пропускания будет:

                                                       .                                                    (78)

Предположим, что полоса пропускания регистрирующего устройства обусловливается параллельным апериодическим RC-контуром, стоящим на входе УПТ. Такое предположение, соответствуя схемам регистрирующих устройств масс-спектрометров с последовательной во времени разверткой спектра масс, нисколько не ограничивает общности дальнейших рассуждений. На рис. 6 изображена упрощенная эквивалентная схема входной цепи регистрирующего устройства. Коэффициент передачи К упомянутой цепи по

 

Рис. 6. Упрощённая эквивалентная схема входной цепи

регистрирующего устройства масс спектрометра.

мощности будет равен , откуда полоса пропускания по уровню в 3 дб , найденная из уравнения

                         ,          

будет равна следующему значению:

                                             .

Поскольку , найдем выражение для входной проводимости усилителя:

                                                         .                                                      (79)

Подставляя значения  из (78) и  из (79) в (73) и имея в виду, что чувствительность масс-спектрометра, выраженная в единицах давления P_iмин, прямо пропорциональна величине I_{i мин}

                                               ,                                                  (80)

определяем

                       .              (81)

Подставляя в выражение (81) значения постоянных e и k (ед. СГСЭ), получаем:

,

                                                                                                                                   (82)

где P_{i мин} – чувствительность, мм рт. ст.; - обобщенная эффективность преобразования датчика масс-спектрометра, а/мм рт.ст.; I_ф- фоновый ток, а; Т₀ и Т_у – температура, °К; С – емкость, пф.

Из выражения (82) видно, в каком отношении друг к другу находятся основные параметры масс-спектрометра и какой именно ограничивающий фактор в каждом конкретном случае оказывает определяющее влияние на чувствительность КМ при заданных скорости регистрации и разрешающей способности КМ. Так, при

                                                                   (83)

вклад в суммарный шумовой сигнал на выходе масс-спектрометра от шумов УПТ и регистрирующей аппаратуры окажется на порядок меньше дробового шума ионного потока, поэтому этим шумом можно пренебречь. Как показывает расчет, для этого необходимо, чтобы при  Т₀=300°К; Т_у2000°К и С10 пф коэффициент усиления ВЭУ () был не менее 3500. Это условие, найденное для типичных параметров УПТ, применяемых в масс-спектрометрах, практически всегда легко выполняется с запасом в несколько порядков, если приемником ионов служит ВЭУ. Обычно  не менее 10⁵-10⁶.

Собственный фон умножителя, составляющий в современных ВЭУ, предназначенных для масс-спектрометров, величину менее 10^-18 а при  и >30 а.е.м./сек, также на порядок меньше дробового шума, и им, следовательно, можно пренебречь. При соблюдении перечисленных выше условий формула (82) упрощается:

                              .                                   (84)