Модели объектов регулирования. Модели элементов систем автоматического регулирования, страница 7

PD регуляторы пригодны для стабилизации регулируемых систем с двумя нейтральными звеньями или с одним нейтральным и одним неустойчивым звеном.

Помимо прочего, повышение общего коэффициента усиления цепи регулирования приводит к уменьшению статических ошибок.

9.1.2.4.   Пропорционально-интегральные регуляторы (рекомендации по их применению).

Применять PI регуляторы для регулирования нейтральных и неустойчивых объектов нельзя, так как такие системы становятся неустойчивыми.

Применение PI регуляторов второго типа приводит к появлению установившихся погрешностей (паразитному статизму).

9.1.2.5.   Пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы (рекомендации по их применению).

PID регуляторы дают возможность регулировать объекты с отрицательным самовыравниванием.

Преимуществом PID регуляторов перед другими является то, что при их применении устраняется установившаяся ошибка регулирования, и одновременно появляется возможность повышения частоты среза разомкнутой системы. Последнее приводит к уменьшению времени переходного процесса (времени установления).

9.1.3.    Определение настроек регулятора.

Метод определения настроек регулятора не связанный с характером возмущений, действующих на объект регулирования (предполагается, что возмущение ограничено по модулю), назовем предварительной настройкой регулятора.

Сформулируем требования к предварительной настройке регулятора: она должна обеспечить устойчивость работы системы и в установившемся режиме заданное значение установившейся погрешности. 

Методом, отвечающим изложенным требованиям, является частотный метод определения параметров настройки по устойчивости, установившейся погрешности регулирования и запасам устойчивости по модулю и фазе.

Указанный метод имеет два существенных преимущества:

■  при достаточных запасах устойчивости по модулю или по фазе обеспечивается надежная работа системы вне области нормальных режимов регулятора;

■  при действии достаточно больших по модулю возмущений, когда на работу регулируемой системы оказывает влияние нелинейности, можно связать полученные параметры настройки регулятора с параметрами настройки, обеспечивающими абсолютную устойчивость.

Вообще вопросы работы объектов регулирования с регуляторами вне их области нормальных режимов представляет большой интерес, так как при работе реальных систем  большие по модулю возмущения  имеют место довольно часто.

Для регулирования систем, управляемых регуляторами, рассмотренными выше, определены достаточные условия абсолютной устойчивости, при выполнении которых регулируемая система, после того как прекращают действовать большие возмущения, возвращается к нормальному режиму.

10 .  Гидравлический исполнительный механизм.[2]

Рис. 1. Гидравлический исполнительный механизм

где   1, 2 – трубопроводы; 3 – корпус; 4 – поршень. 

Гидравлический исполнительный механизм в первом приближении является интегрирующим звеном.

Более точное описание механизма дается уравнением

                                                                           (01)

где   D – диаметр поршня, м;

         x(t) – входной параметр в гидроприводе (напор);

         y(t) – выходной параметр (перемещение поршня);

M_ПР – масса всех подвижных элементов, включая масло, приведенная у перемещению поршня;

         f_ТР – приведенная к перемещению поршня сила вязкого трения (значения имеются в справочниках).

f_ТР можно вычислить по формуле

                                                                                         (02)

где     μ –  динамическая вязкость масла, коэффициент вязкого трения, [Па3с]. (Гороновский И.Т. и др., Краткий справочник по химии. Наукова думка, 1974, [739]).

         l –  длина трубопровода, м;

         d – внутренний диаметр трубопровода, м.

Тогда передаточная функция гидравлического исполнительного механизма будет иметь вид

                                                                                              (03)

где

, а  

Таким образом, гидравлический исполнительный механизм можно представить соединением двух звеньев: одноемкостного и интегрального.

11 .  Модель датчика давления.

11.1.  Математическая модель мембранного а) и сильфонного б)  датчиков давления[3].

11.1.1.    Измерение давления в жидкости.

При измерении давления жидкости, учитывая, что она практически не сжимаема, можно записать

                                                         (01)

где   p и p’  - давления внутри и снаружи сильфона (мембраны), Н/м²;

         m_пр – масса жидкости приведенной к сильфону, кг;

         x – перемещение штока сильфона, м;

         F_э – эффективная площадь дна сильфона, м²;

         k_В.ТР. – коэффициент вязкого трения, [Па3с] (Краткий справочник по химии. Гороновский И.Т. и др., Наукова думка, 1974, [738])

Или можно переписать

                                                         (02)

Выразим давление снаружи сильфона р^/ как отношение упругости пружины z, [Н/м] к ее эффективной площади F_Э, [м²].

                                                                                                     (03)        

Расчет значения z. При расчете принимаем давление снаружи сильфона р^\ равным нормальному атмосферному 101325, [Па],  диаметр сильфона D = 0.03, [м], перемещение штока сильфона х = 1 [м].

Тогда с учетом предыдущего уравнение 01 запишется в виде

                                                      (04)

Обозначим через r – отношение коэффициента вязкого трения к площади дна сильфона и подставим значение p’ в уравнение 04.

,                                                                      (05)     

Расчет значения коэффициента r