Модели объектов регулирования. Модели элементов систем автоматического регулирования, страница 3

Газ под давлением р₁ большим критического (истечение сверхкритическое) поступает через кран сечением F₁ в отрезок трубы между краном и сужающим устройством измерителя расхода (диафрагма, сопло, труба Вентури) длиной L. Расход Рабочего тела через сужение определяется разностью давлений перед сужением и за ним. Разность давлений измеряется дифференциальным манометром, на выходе которого измерительный преобразователь формирует сигнал, пропорциональный расходу рабочего тела в сужении.

Отрезок трубы между краном и сужающим устройством измерителя расхода можно рассматривать как объект регулирования: резервуар объемом V в котором устанавливается давление Р₀.

Расход газообразной среды зависит от давления и температуры. Принимая, что температура в резервуаре изменяется незначительно, поддерживая заданным давление в резервуаре можно поддерживать заданный расход.

Примем, что газ из резервуара через сужающее отверстие сечением F₂ поступает к потребителю под давление р₂, меньшим критического (истечение докритическое).

Примем, что процесс осуществляется без теплообмена с внешней средой (адиабатный процесс). При этом в связи с тем, что давление газа в отрезке трубы изменяется незначительно, температура газа в нем, при изменении давления, изменяется также незначительно.

Объект регулирования описывается дифференциальным уравнением первого порядка

где   V – объем регулируемого участка (между регулирующим краном и измерительной диафрагмой), м³;

         Р₀ – поддерживаемое давление после регулирующего крана, Па;

         Θ – температура рабочей среды до крана, К;

         R – газовая постоянная рабочей среды, Дж/(кг·К);

         G_ном – номинальный секундный расход рабочей среды, кг/с;

         φ – относительное изменение расхода, φ = G/G_ном ;

         λ = относительное изменение проходного сечения крана, λ = F/F_ном.

Записанное уравнение справедливо для отношения давлений на регулирующем кране больше критического.

Обозначим

Предыдущее уравнение с учетом принятых обозначений примет вид.

Отметим, что если отношение давлений на регулирующем клапане меньше критического  , то самовыравнивание на притоке будет отсутствовать, так как в этом случае расход газа не зависит  от давления в регулируемом участке Р₀.

Тогда

  .

Для воздуха и двухатомных газов

,

Для перегретого водяного пара

Передаточная функция объекта регулирования будет иметь вид:

где   W_ОР – передаточная функция объекта регулирования.

Таким образом, передаточная функция измерителя расхода газа может быть представлена в виде:

 

где   W_ИР – передаточная функция измерителя расхода;

         W_СУ - передаточная функция сужающего устройства;

         W_ДМ - передаточная функция дифференциального манометра;

W_ИПДМ - передаточная функция сигнала измерительного преобразователя дифференциального манометра.

5 .  Регулирование процесса смешения.

5.1.  Модель объекта регулирования.

На рисунке приведена схема смесителя, в котором смешиваются два потока Q_a и Q_b с соответствующими концентрациями С_a и С_b 

Справка

где   V₁, V₂ и V – объемы растворителя, растворенного вещества и раствора соответственно.

Рис.1. Схема процесса смешения.

Разница между количеством притекающего в емкость и вытекающего из нее компонента  в соответствующих потоках аккумулируется в емкости

                                                                      (01)

где   V – объем емкости, м³;

         Q – расход компонента из емкости, м³/с;

         С – концентрация компонента на выходе (в емкости).

Перепишем уравнение 1 в виде

где  

Перейдем к относительным единицам

где   С_ном, С_а,ном, С_b,ном – номинальные значения концентраций соответствующих потоков.

и запишем

Из последнего уравнения получим передаточные функции смесителя:

- по каналу «концентрация потока Q_а – концентрация на выходе Q»

 - по каналу «концентрация потока Q_b – концентрация на выходе Q»

5.2.  Система регулирования концентрации продукта на выходе смесителя.

Рис. 2. Схема регулирования концентрации в смесителе проточного типа.

6 .  Модель теплообменника смешивающего типа.

Рис.1. Схема регулирования температуры.

Разработать систему автоматического регулирования температуры воды в смешивающем теплообменнике. Вода подогревается паром с помощью барботера. Температура воды регулируется подачей пара в барботер. Расход водя остается неизменным.

Составим уравнение теплового баланса пренебрегая потерями тепла.

где   G_В – расход воды, кг/с;

         t_П – температура воды на входе, 8С;

         с_В – теплоемкость воды, (≈ 4.19 кДж/(кг.град))

         G_П – расход пара, кг/с;

         G_В – расход воды, кг/с;

         i_П – энтальпия пара, кДж/кг.

При внесении возмущения по подаче пара вносится дополнительное количество тепла ΔQ, при этом изменяется температура подогреваемой воды от Θ_В,0 до Θ_В. Объект описывается дифференциальным уравнением 1 порядка. Уравнение переходного процесса будет иметь вид

Преобразуем уравнение. Перейдем к относительным единицам и разделим правую и левую части уравнения на Q₀.

Тогда

Обозначим:

  - относительное отклонение температуры;

 - время разгона, с;

 относительное возмущение;

 - степень самовыравнивания.

Получим:

Преобразуем и получим в канонической форме

где    - постоянная времени объекта, с;

          - коэффициент передачи объекта.

Следует помнить, что U(t) = Θ₀ + U₀.φ(t)

Следует учесть:

●  Возмущающим воздействием считать колебания температуры пара.

7 .  Модель ресивера

Схема ресивера представлена на рис.1.

 Рис. 1. Схема ресивера с линией притока и оттока газа.

Задачей автоматического регулирования является поддержание в заданных пределах значения давления газа в ресивере P, что можно обеспечить воздействием на линию притока или оттока газа.