Методические указания к лабораторным работам "Изучение свободных колебаний связанной системы тел", "Изучение релаксационных электрических колебаний", "Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре с помощью осциллографа", "Вынужденные колебания в последовательном электрическом контуре", страница 12

При R > R_КР (b > w₀) циклическая частота wи период колебаний Т становятся мнимыми величинами. Это соответствует апериодическому процессу разряда конденсатора на большое активное сопротивление (рис. 2г).

Для характеристики затухающих колебаний наряду с коэффициентом затухания b используются и другие параметры: логарифмический декремент d и добротность контура Q.

Логарифмический декремент вводится как натуральный логарифм отношения амплитуд колебаний, разделенных во времени на период Т (рис. 2):

d = ln = ln = bT = T/t = 1/N,            (9)

т.е. он равен величине, обратной числу колебаний (периодов), за которое амплитуда уменьшается в е раз (N = t/T).

Из соотношения между d и b

d = bT = RT/(2L)                                   (10)

при малых затуханиях (b << w₀): T » T₀ = 2p можно, зная d, определить коэффициент затухания b:

b = d/T₀ = d/(2p).                                (11)

Добротность контура Q – важный параметр, характеризующий быстроту потери энергии, запасенной в контуре. Добротность контура показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе при резонансе превышает амплитуду внешней прикладываемой электродвижущей силы, и определяется формулой:

Q = w₀/2b.

Для колебаний при малых b частота затухающих колебаний ω приблизительно равна собственной частоте колебаний w₀ (см. формулу (6)) и тогда, учитывая формулу (9), величина добротности:

Q = w₀/2b ≈ w/2b = 2p/2βT = p/d.                        (12)

Для колебательного контура:

b = R/2L,  и  w₀ = 1/.

Добротность в этом случае:

Q = w₀/2b =  = r/R.                               (13)

Физическую величину r =  называют волновым или характеристическим сопротивлением колебательного контура.

Из соотношения (13) следует, что контур, имеющий большое активное сопротивление, обладает малой добротностью и интенсивно теряет электромагнитную энергию, колебания быстро затухают.

Все рассмотренные процессы относятся к колебательному контуру с сосредоточенными параметрами R, L и C. В реальных колебательных контурах нельзя выделить ни одного участка цепи, не обладающего активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью, т. е. параметры R, L и С не являются сосредоточенными, а распределены по участкам цепи, что усложняет анализ колебательных процессов. При этом также необходимо учитывать входные электрические параметры измерительных приборов.

Установка и методика измерений

На рис.3 изображена схема установки для исследования затухающих колебании в контуре RLC. В состав установки входят функциональный генератор ФГ-100 (1), колебательный контур, смонтированный в блоке ФПЭ-10 (2), магазин сопротивлений (3) и электронный осциллограф (4).

Для возбуждения колебаний в данной работе используется импульсное напряжение функционального генератора, которое подается на вход колебательного контура, имеющего определенные значения ёмкости и индуктивности (указаны на установке) и сопротивление, задаваемое сопротивлением элементов цепи контура  R_Ц и переменным сопротивлением магазина сопротивлений R_М. Возникающие в контуре затухающие колебания (рис. 4) подаются на вход Y осциллографа, развертка которого синхронизирована подачей на вход Х сигналов с функционального генератора.

Нахождение параметров затухающих колебаний (логарифмического декремента d, коэффициента затухания b, добротности контура Q) основывается на измерениях последовательных амплитуд U₀₁, U₀₂, U₀₃, U₀₄затухающих колебаний, отстоящих по времени на период колебаний. На основании соотношения (9), получаем:

d = ln{A(t)/A(t + T)} = ln(U₀₁/U₀₂) = ln(U₀₂/U₀₃) = ln(U₀₃/U₀₄).     (14)

Из зависимости логарифмического декремента d от сопротивления R, которое складывается из переменного сопротивления магазина сопротивлений R_М и сопротивления элементов цепи колебательного контура R_Ц (это и сопротивление проводов, индуктивности и т.д.): R = R_М +R_Ц, на основании формулы (10)

δ =(R_М + R_Ц)T/2L

можно определить сопротивление цепи R_Ц.

Действительно, строя график зависимости d(R_М) и экстраполируя прямую к d → 0 (рис. 5), можно найти значение R_Ц(при d = 0: R_Ц = - R_М).

Добротность можно найти непосредственно из полученных значений логарифмического декремента по формуле (12) или через измеренное сопротивление R = R_М + R_Ц контура по формуле (14).

Q_T = r/R = /(R_М + R_Ц).                          (15)

Увеличивая сопротивление магазина R_М, можно получить апериодический процесс (см. рис. 2в) при некотором критическом сопротивлении R_КР.

Порядок выполнения работы

Соберите схему установки в соответствии с рис. 3

На функциональном генераторе установите частоту 250 Гц (для крайней левой ручки указатель устанавливается посередине отметок 2 и 3, а делитель частоты – вторая ручка слева – устанавливается на отметке 100). Форма импульсов выбирается переключателем «Форма» – переключатель устанавливается на . Амплитуда импульсов (крайняя правая ручка «Амплитуда») выбирается равной 5 В (указатель на цифре 5).

На осциллографе установите ручки регулировки по осям Y и Х, соответственно: Вольт/дел – .5 V; Время/дел – .5 ms. Все переключатели внизу на передней панели осциллографа переведите в крайнее левое положение (если переключатели кнопочные, то кнопки должны быть отжаты).

На магазине сопротивлений нажмите крайние левые кнопки на верхней и нижней клавишной панели (т. е. установите значение сопротивления магазина R_М = 1 ´ 1 = 1 Ом).

Включите тумблеры «Сеть» на функциональном генераторе (на задней панели) и осциллографе (вверху справа), при этом загораются красные лампочки – установка готова к работе.

Добейтесь устойчивой картинки затухающих колебаний на экране осциллографа с помощью ручек «плавно» и «уровень». Ручками ↕ и ↔, расположенными на передней панели осциллографа, выставите картинку посередине экрана осциллографа симметрично горизонтальной оси (как показано на рис. 4).