Подготовка данных для расчета параметров установившихся режимов и переходных процессов в электроэнергетических системах с помощью современных вычислительных комплексов: Учебное пособие, страница 30

При моделировании токов через поперечные проводимости фаз и тросов участка линии в качестве элементов строк матрицы-стереотипа  подставляются аналогично произведения собственных и взаимных поперечных параметров (емкостей и активных проводимостей, моделирующих утечки изоляции)  на разности производных и самих напряжений соответствующих фаз и тросов,  а в правой части - суммарные токи соответствующих фаз и тросов,  стекающих через поперечные  проводимости.  Например,

C_a + g_aU_a       C_ab(-)+g_ab(U_a –U_b)…C_ats(-)+ g_ats (U_a –U_ts)     i_a,

¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼

C_tsa(-) + g_tsa (U_ts –U_a)  C_tsb(-)+ g_tsb (U_ts –U_b)…C_ts+ g_tsU_ts    i_ts, где буквами С и g  с одиночными индексами обозначены емкости и активные проводимости фаз и тросов на землю,  а с двойными индексами  - взаимные.

Если аналогично между составляющими левой части полученной квадратной матрицы  проставить знаки  + (плюс),  а перед расширением каждой строки (правой частью) - знак  = (равенства),  то получится система линейных дифференциальных уравнений относительно напряжений фаз: u_a, u_b, u_c   и  тросов:  u_t, u_ts .

Уравнения для моделирования токов через поперечные проводимости целесообразно переписать в виде:

( С_а + )  + (g_a + )U_a  -  -U_k =i_a.

¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼

- - U_k +(C_ts +) + (g_ts + )U_ts =    i_ts.

Данные уравнения токов в определенной мере дуальны уравнениям для моделирования падения напряжений на продольных сопротивлениях. Дуальность характеризуют   и обеспечивают: последовательный и параллельный способ подключения  соответственно продольных сопротивлений и поперечных проводимостей схемы замещения, противоположное  качество энергоемких и диссипативных параметров: индуктивностей в продольных сопротивлениях  и емкостей в поперечных проводимостях,  продольных активных сопротивлений и поперечных активных проводимостей и,  как следствие, противоположный характер электрических величин, балансирующих уравнения, противоположная полярность слагаемых    взаимодействия в уравнениях, формирования параметров типа прямой и нулевой последовательностей и т.д.  Однако имеют место и различия, не укладывающиеся в рамки дуальности.  Так, суммы поперечных параметров при слагаемых,  формирующих токи за счет  напряжения собственной фазы, не могут быть названы собственными параметрами. Скорее их можно идентифицировать как параметры типа прямой последовательности.  Действительно, при симметричной линии и подключении к ней трехфазного источника синусоидальных напряжений прямой последовательности сумма, например,  С_а +   из-за отсутствия взаимодействия с тросами сократится до С_а+= С_а+С_ab+C_ac, что при С_ab  = C_ac = С_мф и рассмотрении  С_а    как собственной емкости   С    дает сумму С+2С_мф,  которая  по структуре весьма похожа  на выражение емкости прямой последовательности, но не является ею. Действительно, емкость прямой последовательности С₁  определяется через емкости нулевой последовательности С_о по формуле    С₁ = С_о + 3С_мф,   однако  собственная емкость фазы С ¹С_о + С_мф,  но  С = С_о + С_вз,  где С_вз – емкость взаимодействия.

Так как С_а,  С_b,  C_c,  C_t и т.д. являются собственными емкостями, а              g_a,   g_b,  g_c,  g_t – собственными проводимостями,  то  проведя измерение их, а также  межфазных  емкостей С_мф  и активных проводимостей   g_мф,  можно найти величины С и С+3С_мф,  g  и  g+3g_мф,  однако  для расчета емкостей и активных проводимостей нулевой и прямой последовательностей их недостаточно. Обязательным является также знание емкости С_вз и активной проводимости g_вз взаимодействия.  Тогда  можно получить  емкости и  активные проводимости нулевой     С_о= С – С_вз,   g_о = g – g_вз   и      прямой  С₁= С_о+ 3С_мф,   g₁ = g_о + 3g_мф  последовательностей.