Статистическое моделирование. Построение статистических рядов и функций, страница 22

Вывод: Основную гипотезу отвергнуть, принять альтернативную гипотезу

Чтобы проверить эту же основную гипотезу по критерию Колмогорова, составим следующую таблицу, в которую внесем информацию о значениях  эмпирической и теоретической функции распределения:

Fn*(xi)	Fx(xi)	Fn*(xi)-Fx(xi)
0	0	0
0,16	0,1666667	0,066666667
0,3	0,3333333	0,033333333
0,66	0,5	0,16
0,76	0,6666667	0,093333333
0,88	0,8333333	0,046666667
1	1	0

В Ехсеl все эти вычисления проводятся очень быстро, в автоматическом режиме, результатом вычислений будет являться значение абсолютной величины разницы значений функций:

max |Fn*(xi)-Fx(xi)|=

0,16

λ*=

1,63

И выборочной  статистики λ^*, которая для выбранных исходных данных будет равна:

Так как = 1,22, то получаем следующее неравенство λ*> и делаем  вывод:

Вывод: Основную гипотезу отклонить, принять альтернативную гипотезу

Как уже отмечалось, одной из задач статистической проверки гипотез, является задача проверки гипотез об однородности двух выборок. Критерий Колмогорова-Смирнова позволяет проверять гипотезу о том, что две выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности.

Для каждой из двух выборок, объема n₁ и n₂ соответственно, строят интервальные статистические ряды и находят эмпирические функции распределения и .

Затем вычисляют критерий Z^* равный:

                    ·        .

Если изучаемые случайные величины имеют одинаковое распределение, (то есть, если основная гипотеза верна),  то критерий Z^* будет иметь распределение Колмогорова. Границу критической области к₂, которая будет являться правосторонней, находят по таблицам распределения  Колмогорова по заданному уровню значимости. Если 0 < Z^*<к₂, то принимают гипотезу о том, что обе случайные величины имеют одинаковый закон распределения, если указанное неравенство нарушается, принимают альтернативную гипотезу.