Статистическое моделирование. Построение статистических рядов и функций, страница 17

· стандартное отклонение (корень из несмещенной оценки дисперсии S),

 · дисперсия выборки (выборочная дисперсия S²),

 · эксцесс (оценка коэффициента эксцесса),

 · асимметричность (оценка коэффициента асимметрии),

  · интервал (размах выборки Δ),

  · минимум (значение х_мин),

 · максимум (значение х_мах),

  · сумма (сумма всех выборочных значений),

 · счет (объем выборки)

4.3. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

·Математическое ожидание случайных величин обладает следующими свойствами:

·1. E[c] =c, где с некоторая константа

·2. E[cx] =cE[x];

·3. E[c+x] =E [x] + c;

·4. E [c₁x₁+ c₂x₂] =c₁E [x₁] +c₂E [x₂];

·5. E[ξ₁ξ₂]=Е[ξ₁]Е[ξ₂]+V_ξ1ξ2.

В частности, если случайные величины некоррелированные или независимые, то

E[ξ₁ξ₂]=Е[ξ₁]Е[ξ₂];

·6. Если Р{ξ ≥ 0}=1,  то E[x] ≥ 0,  а если Р{ξ ≤ 0}=1,  то E[x] ≤0;

·7. E[x²] =(E[x])² + V [x].

·Дисперсия случайных величин обладает такими свойствами:

·1. V [x] ≥0;

·2. V[c] =0;

·3. V[cx] =c²V [x];

·4. V[c+x] =V [x];

·5. V [c₁x₁+ c₂x₂] =c₁²V [ x₁]+c₂²V[x₂] + 2c₁c₂V_ξ1ξ2. 

В частности,

·V [x₁+ x₂] =V [x₁] +V [x₂] + 2V_ξ1ξ2.

·6. V [x₁+ x₂] =V [x₁] +V [x₂], если случайные величины некоррелированные или независимые.

                      5. ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК

          5.1 Теоретические основы доверительного оценивания

В том случае, когда объём выборки значений  моделируемой случайной величины x достаточно велик, доверительные интервалы для  неизвестного математического ожидания и дисперсии случайной величины ξ можно находить по формулам: