Статистическое моделирование. Построение статистических рядов и функций, страница 13

или

                            ·

будет приводить к смещению оценки дисперсии, которое, вообще говоря, нивелируется, если объем выборки изучаемой случайной величины достаточно большой.

Пример 1. Имеются следующие данные по изменению доходности (%) акции компании Widget Manufacturing за последние 16 кварталов (таблица 1).  Требуется рассчитать ожидаемую доходность (апостериорную) и риск ценной бумаги.

                                    Таблица 1.

Решение. Для нахождения  выборочного среднего , которое и будет являться ожидаемой доходностью  ценной бумаги,  воспользуемся  формулой (1.1.1):

=(-13,38+16,79-1,67-3,46+…+ 4,98)=3,426875.

Мерой риска доходности акции может служить дисперсия или среднеквадратическое отклонение доходности Оценкой дисперсии  служит , а оценкой  среднеквадратического отклонения является . Поэтому рассчитаем сначала   по формуле (1.1.2):

=[(-13,38-3,426875)²+(16,79-3,426875)²+…+(4,98-3,426875)²]=56,74089.

 Так как  =, то =7,532655.

Таким образом, ожидаемая доходность акции компании Widget Manufacturing за 16 кварталов составила 3,4%,  а  риск доходности равен 7,5%.▲

Пример 2. В таблице 2 представлены диапазоны значения рыночной капитализации   (market capitalization) и количество компаний эмитентов [13].  Необходимо рассчитать среднее значение показателя рыночной капитализации и оценить его дисперсию.

                 Таблица 2.